知识点1 字母表示数

1.字母可以表示运算律、运算法则：

如：加法交换律表示为：a?b?b?a（a、b表示任意的有理数）；

减法法则表示为：a?b?a?(?b)（a、b表示任意的有理数）. 2.字母可表示计算公式：如圆的半径是r，圆的面积是S，那么S??r.

3.字母可以表示方程里的未知量：如：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽. 4.字母可表示可探索的数字规律.

例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？

2n?r2（1）扇形的面积公式为；

360（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t千米； （3）买4支钢笔用了4a元.

解：（1）n表示扇形圆心角的度数，r表示扇形的半径； （2）t表示汽车行驶的时间； （3）a表示4支钢笔的平均单价. 例2：设某数为x，用x表示下列各数：

（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7； （3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数； （5）某数的1倍减去2的差.

解：（1）?x；（2）3x?7；（3）3(7?x)；（4）

213x?54；（5）x?2. x3例3：观察下列各式：第一式：1?2?3?4?1；第二式：2?3?4?5?4；第三式：3?4?5?6?9； 第四式：4?5?6?7?16；用含字母n的式子表示第n个式子. 解：第n个式子是：n(n?1)(n?2)(n?3)?n.

2 练习：

1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明. （1）m?n?0； （2）mn?0； （3）mn?0； （4）mn?0； （5）mn?1； （6）mn??1.

解：（1）m、n互为相反数； （2）m、n异号； （3）m、n中至少有一个为0；

（4）m、n均不为0； （5）m、n互为倒数； （6）m、n互为负倒数.

2.观察下列各式：12?1?1?2，2?2?2?3，3?3?3?4，……用含字母n的式子表示第n个式子. 解：第n个式子是：n?n?n(n?1).

3.电视剧飞天奖今年有a部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b部，则b是（ C ）. A.

222a?2a?2 B.a(1?40%)?2 C. D.a(1?40%)?2

1?40%1?40%注意：书写规范的通常约定：

（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6?a通常写成6?a或6a. （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写），如6a不写成a6. （3）数字与数字相乘，一般仍用”?“号.

2. a131（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：1a要写成a，免得产生1??a的误解.

222（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2?a通常写成

知识点2 代数式

1.代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个 字母也是代数式.如：n?2、0.8a、2n?500、abc、2ab?2ac?2bc、2.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. （2）列代数式的基本要领

①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等

②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号. ④正确利用”的、与”划分句子层次.

⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x，甲乙两数的和为a，用代数式表示乙数，不能表示成x?a，而应表示为a?x.

例1：下列各式，哪些是代数式？

（1）x?5； （2）a?b?b?a； （3）4x?1?7 ； （4）b； （5）0； （6）

223、0、?等. x2?x； （7）4a?3?0； （8）23?6； （9）8m?2n?0. 3解：（1）、（4）、（5）、（6）、（8）是代数式；（2）、（3）、（7）、（9）不是.

例2：根据下列语句列代数式.

44； （2）x与y的的和. 7744解：（1）(x?y)； （2）x?y.

77（1）x与y的和的

例3：说出下列代数式的意义.

a2c2c1222（2）(a?5)；（3）；（4）（5）(a?b)；（6）a?b. ?5；?b；2a?ba2解：（1）a的一半与5的差； （2）a与5的差的一半； （3）2c除以a与b的和的商； （4）2c除以a的商与b的和； （5）a与b差的平方； （6）a的平方与b的平方的差

（1）练习：

1.用代数式表示：

（1）汽车每小时行驶60千米，t小时行驶 60t 千米； （2）哥哥今年a岁，比妹妹大b岁，妹妹今年 （a?b） 岁； （3）n行数一共有m颗，平均每行树有

m 棵； n（4）某件商品原价x元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 80%x 元； （5）x与y和的平方的1?72倍表示为 (x?y) . 442.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？ 解：（1）要走

100100100100?小时； （2）需要小时； （3）比原来慢（）小时.

vv?2v?2v3.一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？ 解：共需

111?ab天.

4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5 元，那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元？ 解：应收租金(0.6?0.5n)元. 注意：代数式的书写规范：

（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a?b写成a?b或ab.