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知识点1 字母表示数

1.字母可以表示运算律、运算法则:

如:加法交换律表示为:a?b?b?a(a、b表示任意的有理数);

减法法则表示为:a?b?a?(?b)(a、b表示任意的有理数). 2.字母可表示计算公式:如圆的半径是r,圆的面积是S,那么S??r.

3.字母可以表示方程里的未知量:如:长方形的长比宽多12米,周长为96米,求它的长与宽. 4.字母可表示可探索的数字规律.

例1:下列叙述的事件中,字母各表示什么?

2n?r2(1)扇形的面积公式为;

360(2)每小时行驶100千米的汽车行驶了100t千米; (3)买4支钢笔用了4a元.

解:(1)n表示扇形圆心角的度数,r表示扇形的半径; (2)t表示汽车行驶的时间; (3)a表示4支钢笔的平均单价. 例2:设某数为x,用x表示下列各数:

(1)某数的平方的相反数; (2)比某数的三倍大7; (3)7加上某数的和的三倍; (4)某数与5的和除以某数; (5)某数的1倍减去2的差.

解:(1)?x;(2)3x?7;(3)3(7?x);(4)

213x?54;(5)x?2. x3例3:观察下列各式:第一式:1?2?3?4?1;第二式:2?3?4?5?4;第三式:3?4?5?6?9; 第四式:4?5?6?7?16;用含字母n的式子表示第n个式子. 解:第n个式子是:n(n?1)(n?2)(n?3)?n.

2 练习:

1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义,请结合已学知识和经验对它们作出说明. (1)m?n?0; (2)mn?0; (3)mn?0; (4)mn?0; (5)mn?1; (6)mn??1.

解:(1)m、n互为相反数; (2)m、n异号; (3)m、n中至少有一个为0;

(4)m、n均不为0; (5)m、n互为倒数; (6)m、n互为负倒数.

2.观察下列各式:12?1?1?2,2?2?2?3,3?3?3?4,……用含字母n的式子表示第n个式子. 解:第n个式子是:n?n?n(n?1).

3.电视剧飞天奖今年有a部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b部,则b是( C ). A.

222a?2a?2 B.a(1?40%)?2 C. D.a(1?40%)?2

1?40%1?40%注意:书写规范的通常约定:

(1)式中出现的乘号,通常乘号写作“·”或省略不写.如6?a通常写成6?a或6a. (2)数字与字母相乘,将数字写在字母前面(1省略不写),如6a不写成a6. (3)数字与数字相乘,一般仍用”?“号.

2. a131(5)表示字母与分数的积时,分数是带分数要化成假分数.如:1a要写成a,免得产生1??a的误解.

222(4)式中出现的除法运算,一般按照分数的写法书写.如:2?a通常写成

知识点2 代数式

1.代数式的含义:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个 字母也是代数式.如:n?2、0.8a、2n?500、abc、2ab?2ac?2bc、2.列代数式

(1)定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. (2)列代数式的基本要领

①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等

②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号. ④正确利用”的、与”划分句子层次.

⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x,甲乙两数的和为a,用代数式表示乙数,不能表示成x?a,而应表示为a?x.

例1:下列各式,哪些是代数式?

(1)x?5; (2)a?b?b?a; (3)4x?1?7 ; (4)b; (5)0; (6)

223、0、?等. x2?x; (7)4a?3?0; (8)23?6; (9)8m?2n?0. 3解:(1)、(4)、(5)、(6)、(8)是代数式;(2)、(3)、(7)、(9)不是.

例2:根据下列语句列代数式.

44; (2)x与y的的和. 7744解:(1)(x?y); (2)x?y.

77(1)x与y的和的

例3:说出下列代数式的意义.

a2c2c1222(2)(a?5);(3);(4)(5)(a?b);(6)a?b. ?5;?b;2a?ba2解:(1)a的一半与5的差; (2)a与5的差的一半; (3)2c除以a与b的和的商; (4)2c除以a的商与b的和; (5)a与b差的平方; (6)a的平方与b的平方的差

(1)练习:

1.用代数式表示:

(1)汽车每小时行驶60千米,t小时行驶 60t 千米; (2)哥哥今年a岁,比妹妹大b岁,妹妹今年 (a?b) 岁; (3)n行数一共有m颗,平均每行树有

m 棵; n(4)某件商品原价x元,春节期间以8折出售,则打折后售价为 80%x 元; (5)x与y和的平方的1?72倍表示为 (x?y) . 442.甲、乙两地之间公路全长为100千米,某人从甲地到乙地每小时走v千米,用代数式表示: (1)某人从甲地到乙地需要走多少小时? (2)若每小时减少2千米,需要多少小时? (3)减速后比原来慢多少小时? 解:(1)要走

100100100100?小时; (2)需要小时; (3)比原来慢()小时.

vv?2v?2v3.一项工程,甲队单独完成需用a天,乙队单独完成用b天,若两队全做,完成这项工程共需多少天? 解:共需

111?ab天.

4.某音像社对外出租光碟的收费方法是:每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5 元,那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元? 解:应收租金(0.6?0.5n)元. 注意:代数式的书写规范:

(1)代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,“×”号不能省略,若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常乘号写作“·”或省略不写.如a?b写成a?b或ab.