章末检测
一、选择题
1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是( ) A.归纳推理 C.类比推理 答案 A
2.在△ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为( ) A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF为中位线 D.EF∥BC 答案 A
解析 这个三段论推理的形式为:大前提:三角形的中位线平行于第三边;小前提:EF为△ABC的中位线;结论:EF∥BC.
3.用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是( ) A.假设2是有理数 C.假设2或3是有理数 答案 D
解析 应对结论进行否定,则2+3不是无理数,即2+3是有理数. 1
4.若A是△ABC的一个内角,cos A>,则A的取值范围是( )
2π0,? A.??6?
π
0,? B.??3?B.假设3是有理数 D.假设2+3是有理数 B.演绎推理 D.特殊推理
ππ?C.??6,2? 答案 B
ππ?D.??3,2?
1
解析 ∵A是△ABC的一个内角,∴A∈(0,π),又cos A>,且y=cos A在(0,π)上是减函
2数,∴0<A<π
3
. 5.已知f(x+1)=2f?x?
f?x?+2,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为( A.4
2x+2 B.2x+1 C.1x+1 D.22x+1
答案 B
解析 当x=1时,f(2)=2f?1?22
f?1?+2=3=2+1,
当x=2时,f(3)=2f?2?22
f?2?+2=4=3+1,
当x=3时,f(4)=2f?3?22
f?3?+2=5=4+1,
故可猜想f(x)=2
x+1,故选B.
6.设有两个命题:
①关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立; ②函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.
若命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.(-2,2) 答案 A
)
解析 若①为真,则Δ=4a2-16<0.即-2<a<2;若②为真,则5-2a>1,即a<2.当①真②假时,无解;当①假②真时,a≤-2.
x
7.在R上定义运算⊙:x⊙y=.若关于x的不等式(x-a)⊙(x+1-a)>0的解集是集合{x|
2-y-2≤x≤2,x∈R}的子集,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,2] C.[1,2) D.[-2,1] 答案 D
x-ax-ax-a
==-,∴不等式为-
2-?x+1-a??1+a?-xx-?1+a?
解析 由定义知(x-a)⊙(x+1-a)=
x-ax-a
>0,<0的解集为{x|a<x<a+1},也就是{x|-2≤x≤2}的子集,
x-?1+a?x-?1+a?
??a≥-2,∴?解得-2≤a≤1. ?1+a≤2,?
8.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立. 其中判断正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B
解析 若(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则a=b=c,与“a,b,c是不全相等的正数”矛盾,故①正确.a=b与b=c及a=c中最多只能有一个成立,故②不正确.由于“a,b,c是不全相等的正数”,有两种情形:至多有两个数相等或三个数都互不相等,故③不正确. 11
9.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2 015等于( )
2an1
A. B.-1 C.2 D.3 2答案 B