【人教版】2020届高考数学一轮复习第十章第3节二项式定理练习理新人教A版 下载本文

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第十章 第3节 二项式定理

[基础训练组]

?21?n1.(导学号14577922)在?x-?的展开式中,常数项为15,则n的值可以为( )

?

x?

A.3 C.5

解析:D [∵Tr+1=Cn(x)

r2n-rB.4 D.6

?-1?r=Cr(-1)rx2n-3r,∴Cr(-1)r=15且2n-3r=0,∴n可能是6.] ?x?nn??

2?6

3

?的展开式中x的系数为A,二项式系数为B,则B=( ) x?

2.(导学号14577923)设?x-A.4 C.2

解析:A [Tk+1=C6xk6-x6

??

AB.-4 D.-2

3k3k?-2?kk222333

??=C6(-2)x6-2,令6-2=3,即k=2,所以T3=C6(-2)x=60x,所以xx??

6

A602

的系数为A=60,二项式系数为B=C6=15,所以==4.]

B15

1?6?π

3.(导学号14577924)(2018·咸阳市二模)设a=∫0sin xdx,则?ax+?展开式的常数项为( )

?x?

A.-20 C.-160

B.20 D.240

1?6?1?6?ππ

解析:D [a=∫0sin xdx=(-cos x)|0=-(cosπ-cos 0)=2,则?ax+?=?2x+?展开式的通项公

?x??x?

式为Tr+1=C6·(2x)D.]

r6-r33?1?r6-rr42

·??=2·x3-r·C6.令3-r=0得r=2,∴展开式中的常数项为2·C6=240.故选

22?x?

?1?n4.(导学号14577925)(2018·大庆市二模)在二项式?x-?的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开

?

x?

式中含x项的系数是( )

A.35 C.-56

B.-35 D.56

2

?1?n解析:C [∵在二项式?x-?的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,

?

x?

∴展开式中第5项是中间项,共有9项,∴n=8. 展开式的通项公式为Tr+1=C8·x=(-1)·C8·xrr8-2rr8-r?1?r·?-? ?x?

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令8-2r=2,得r=3,

∴展开式中含x项的系数是(-1)·C8=-56.故选C.]

1?5?a??5.(导学号14577926)(2018·南平市一模)?x+??2x-?的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项

xx2

3

3

????

为( )

A.-40 C.20

B.-20 D.40

1?5?1??2332

解析:D [令x=1则有1+a=2,得a=1,故二项式为?x+??2x-?,其常数项为-2×C5+2C5=40.故选

?x??x?

D.]

6.(导学号14577927)(2018·延边州仿真)若(1-2x)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x,则= ________ . 解析:通项公式Tr+1=C5(-2x)=(-2)C5x,令r=3,则a3=(-2)C5=-80;令r=2,则a2=(-2)C5=40,

rrrrr33

22

5

2

3

4

5

a3a2

a3-80∴==-2. a240

答案:-2

9?1?n7.(导学号14577928)(2018·渭南市一模)已知f(x)=x+在区间[1,4]上的最小值为n,则二项式?x-?展

x?x?

开式中x的系数为 ________ .

9x+

解析:f′(x)=1-2=2

x-x2

x,x∈[1,4].令f′(x)=0,解得x=3.∴x∈[1,3]时,函数f(x)

?1?6r6

单调递减;x∈(3,4]时,函数f(x)单调递增.∴x=3时,函数f(x)取得最小值6.∴?x-?的通项公式Tr+1=C6x?

x?

-r?-1?r=(-1)rCrx6-2r,令6-2r=2,解得r=2, ?x?6??

?1?n22

∴二项式?x-?展开式中x的系数为C6=15.

?

x?

答案:15

?31?

n8.(导学号14577929)若?2+?的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6,则n= ________ .

?3?

3??

答案:9

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2?n?*

9.(导学号14577930)已知?x-2?(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

?x?

(1)求展开式中各项系数的和;

解:由题意知,第五项系数为Cn·(-2), Cn第三项的系数为Cn·(-2),则有2

Cn2

2

844

4

42

--102

=,化简得n-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去). 1

(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)=1. (2)通项公式Tr+1=C8(x)

r8-r?-22?r ?x???

10.(导学号14577931)已知fn(x)=(1+x). (1)若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011

n,求a1+a3+…+a2009+a2011的值;

6

(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x项的系数. 解:(1)因为fn(x)=(1+x), 所以f2011(x)=(1+x)

2011

n,

2011

又f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x,

2011

所以f2011(1)=a0+a1+…+a2011=2,①

f2011(-1)=a0-a1+…+a2010-a2011=0,②

①-②得2(a1+a3+…+a2009+a2011)=2所以a1+a3+…+a2009+a2011=2

2010

2011

.

6

7

8

6

6

(2)因为g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),所以g(x)=(1+x)+2(1+x)+3(1+x).g(x)中含x项的系数为C6+2C7+3C8=99.

[能力提升组]

11.(导学号14577932)已知(x+1)=a1+a2x+a3x+…+a11x.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N)是一个单调递增数列,则k的最大值是( )

A.5 C.7

n-1

10

2

10

*

6

6

B.6 D.8

10

解析:B [由二项式定理知an=C10(n=1,2,3,…,n).又(x+1)展开式中二项式系数最大项是第6项.∴

a6=C510,则k的最大值为6.]

12.(导学号14577933)(2018·龙岩市一模)(x-1)(x+2)的展开式中x的系数为( ) A.100 C.-35

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6

4

B.15 D.-220