2019高考数学二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形学案理 下载本文

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专题一 平面向量、三角函数与解三角形

[全国卷3年考情分析]

第一讲 小题考法——平面向量

考点(一) 向量的线性运算与有关定理 [典例感悟]

―→1

[典例] (1)(2018·福州模拟)如图,在直角梯形ABCD中,DC=

4―→―→―→―→―→―→

AB,BE=2EC,且AE=rAB+sAD,则2r+3s=( )

A.1 C.3

B.2 D.4

主要考查平面向量的线性运算以及向量共线、平面向量基本定理的应用. (2)(2019届高三·开封模拟)已知平面向量a,b,c,a=(-1,1),b=(2,3),c=(-2,

k),若(a+b)∥c,则实数k=________.

―→―→―→―→2―→―→2―→[解析] (1)法一:根据图形,由题意可得AE=AB+BE=AB+BC=AB+(BA331―1―→1―→?1――→―→→2―→―→→2?―→2―→―→

+AD+DC)=AB+(AD+DC)=AB+?AD+AB ?=AB+ AD.因为AE43333?3?2

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12―→―→

=rAB+sAD,所以r=,s=,则2r+3s=1+2=3,故选C.

23

法二:如图所示,建立平面直角坐标系xAy,依题意可设点

B(4m,0),D(3m,3h),E(4m,2h),其中m>0,h>0.

―→―→―→

由AE=rAB+sAD,得(4m,2h)=r(4m,0)+s(3m,3h),

??4m=4mr+3ms,所以?

?2h=3hs,?

1

r=,??2解得?2

s=??3,

所以2r+3s=1+2=3,选C.

(2)由题意,得a+b=(1,4),由(a+b)∥c,得1×k=4×(-2),解得k=-8. [答案] (1)C (2)-8

[方法技巧]

解决平面向量问题的常用3种方法

几何法 求解有关平面向量的问题时,若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析,则有利于问题的顺利获解 处理有关平面图形的向量问题时,若能灵活建立平面直角坐标系,则可借助向量的坐标运算巧解题,这也体现了向量的代数化手段的重要性 求解有关平面向量的问题时,若能灵活地选取基底,则有利于问题的快速获解.理基底法 论依据:适当选取一组基底e1,e2,利用平面向量基本定理及相关向量知识,可将原问题转化为关于e1,e2的代数运算问题 [演练冲关]

―→

1.(2018·合肥二模)如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP―→―→―→―→

=xOA+yOB,且BP=2PA,则( )

21A.x=,y= 3313C.x=,y= 44

12

B.x=,y=

3331

D.x=,y=

44

建系法 ―→―→―→―→―→2―→―→―→2―→

解析:选A 由题意知OP=OB+BP,又BP=2PA=BA,所以OP=OB+BA332―21―→2―→―→→1―→

=OB+(OA-OB)=OA+OB,所以x=,y=.

33333

―→―→―→―→

2.(2018·西安高级中学三模)在△ABC中,AE=2EB,AF=3FC,连接BF,CE,

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―→―→―→

且BF∩CE=M,AM=xAE+yAF,则x-y等于( )

1A.- 121C.- 6

B.1 12

1D. 6

―→―→―→2―→―→―→―→2―→―→

解析:选C 因为AE=2EB,所以AE=AB,所以AM=xAE+yAF=xAB+yAF.

332

由B,M,F三点共线得x+y=1.①

3

―→―→―→3―→―→―→―→―→3―→

因为AF=3FC,所以AF=AC,所以AM=xAE+yAF=xAE+yAC.由C,M,

44

E三点共线得x+y=1.②

1

x=,??2

联立①②解得?2

y=??3,34

121

所以x-y=-=-,故选C.

236

―→―→

3.已知A(-1,2),B(a-1,3),C(-2,a+1),D(2,2a+1),若向量AB与CD平行且同向,则实数a的值为________.

―→―→―→―→

解析:法一:由已知得AB=(a,1),CD=(4,a),因为AB与CD平行且同向,故可

??a=4λ,―→―→

设AB=λCD (λ>0),则(a,1)=λ(4,a),所以?

?1=aλ,?

a=2,??

解得?1

λ=.?2?

故所求

实数a=2.

―→―→―→―→2

法二:由已知得AB=(a,1),CD=(4,a),由AB∥CD,得a-4=0,解得a=±2.―→―→

又向量AB与CD同向,易知a=-2不符合题意.故所求实数a=2.

答案:2

考点(二) 平面向量的数量积及应用 主要考查数量积、夹角以及向量模的计算或用数量积解决最值范围问题. [典例感悟]

[典例] (1)(2018·南宁、柳州联考)已知单位向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b-a的夹角是( )

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