又∵＝＜＜， ∴a＜

，

∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是A，C，B． 故选：B．

12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（ ）

A．AB

B．DE

C．BD

D．AF

【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长． 【解答】解：如图，连接CP，

由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP， ∴AP＝CP， ∴AP+PE＝CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长， 此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长， 故选：D．

二．填空题（共6小题）

13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为 20 cm，面

积为 24 cm，高为 4.8 cm．

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．

【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，

则由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO， ∴AB＝5，

∴周长L＝4AB＝20， ∵菱形对角线相互垂直， ∴菱形面积是S＝AC×BD＝24， ∴菱形的高是24÷5＝4.8 故答案为20，24，4.8．

2

14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝ 10 cm．

【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，由题意可证△ABO是等边三角形，可得AB＝BO＝5cm，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90° ∵∠OBC＝30°

∴∠ABO＝60°，且AO＝BO ∴△ABO是等边三角形 ∴AB＝BO＝5cm ∴BD＝10cm 故答案为：10

15．﹣8的立方根是 ﹣2 ．

【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 16．比较大小：3 ＜

（填“＞”、“＜”或“＝”）．

3

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【解答】解：3＝9，∴3＜

．

，0.19，π，﹣2．其中无理数有 2 个．

2

＝10，

17．已知数据：，

【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：无理数有故答案为：2

18．已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是 a≥2 ．

，π，

【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【解答】解：由①得：x≤2， 由②得：x＞a， ∵不等式组无解， ∴a≥2， 故答案为：a≥2． 三．解答题（共9小题） 19．

，

【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+1+＝

．

﹣1﹣3

20．当a为何值时，关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4＝﹣ax的解为正数？

【分析】先求出方程的解，然后根据解的符号来判断a的取值范围． 【解答】解：原方程可化为：（2a﹣2）x＝﹣4，解得x＝∵方程的解为正数， ∴a﹣1＜0，即a＜1．

21．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠

；

NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．

【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，则DC＝AB，AD＝BC，再证明∠NDC＝∠MDA得到AD＝AM，然后利用等线段代换得到四边形ABCD的周长＝2BM． 【解答】解：∵DA∥NB，DC∥MB，

∴∠NDC＝∠M，四边形ABCD为平行四边形， ∴DC＝AB，AD＝BC， ∵∠NDC＝∠MDA． ∴AD＝AM，

∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2AM+2AB＝2BM＝2×6＝12．

22．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．

【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21． 【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC， ∴Rt△ABD中，BD＝Rt△ACD中，CD＝

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＝5， ＝16，