????4a2?8a?0?只需?,即a?0，
????1??0????2??a1??1???1?Q???1????0??1，?????1??0，?x1???1,??,?x2???,0?
22??2???2??g?x?在??1,x1?上单调递增,在?x1,x2?上单调递减,在?x2,???上单调递增； ?g?x?在x?x1处取得极大值,在x?x2处取得极小值,符合题意；
Q??x2??2ax2?2ax2?1?0
22?1n?1?x2???g?x2?=1n?1?x2??ax2112? ?x?1n1?x??2222x2?2x22x2?2设m?t?=1n?1?t??1112t?1?1?，t???,0?，m'?t?=???0， 2222t?21?t??2?t?1?2?t?1?111?1??1??m?t?在??,0?上是增函数, ?m?t??m???=1n+=?1n2
222?2??2??g?x2??1?1n2. 2【解法二】
2ax2?2ax?11， ?2ax?g?x?=1n?1?x??ax，?g'?x?=x?11?x2设??x??2ax?2ax?1,
2若a?0,??x??1?0，?g'?x??0，
?g?x?在??1,???上单调递增,不合题意；
当a?0时, Q???1????0??1,
???x??0在??1,???上只有一个根,不合题意；
当a?0时, Q???1????0??1,要使方程??x??2ax?2ax+1=0有两个实根x1，x2,
2???=4a2?8a?0?只需?，即a?2
????1??0?????2?a1??1???1?Q???1????0??1，?????1??0，?x1???1,??，?x2???,0?
22??2???2??g(x)在??1,x1?上单调递增，在?x1,x2?单调递减，在?x2,???上单调递增； ?g(x)在x?x1处取最大值，在x?x2处取最小值，符合题意；
2Q??x2??2ax2?2ax2?1?0
设2ax2?t，则tx2?t?1?0，?t??1???2,?1?， x2?12?g?x2??1n?1?x2? ?ax2??1n??t??
1t?,t???2,?1? 221t11t?2设m?t???1n??t???,t???2,?1?，m'?t???????0，
22t22t1?m?t?在??2,?1?单调递增，?m?t??m??2???1n2
21?g?x2???1n2.
222.[选修4-4:坐标系与参数方程] 解:(1) l的普通方程为: x?y?1?0； 又Q???sin??2, ?x?y?y?2
222222x2?y2?1 即曲线C的直角坐标方程为: 2?1x???2??11?(2)解法一: P?,?在直线l上,直线l的参数方程为??22?1?y???2?2't22't2(t为参数),代入曲线C的直
'?1?13'22'52'?2'?t?t??0, t?2?t?2?0角坐标方程得??，即??22???22??224????''?t1't2?PA?PB? t1'?t2225. 6?4?y?1?x解法二: ?? 3x2?4x?0 ?x1?0,x2?
223??x?2y?2?41??A?0,1?,B?,?? ，
?33?1??1?252??41??11??PA??0????1???，?PB??????????，
22232326????????PA?PB?2525?? 266222223.[选修4-5:不等式选]
解:(1) f(x)?f(2x?5)?x?1?2x?4?x?9
当x??2时,不等式为4x??12?x??3,?x????,?3?； 当?2?x?1时,不等式为5?9,不成立；
当x?1时,不等式为2x?6?x?3,?x????,?3?, 综上所述,不等式的解集为???,?3?U?3,???；
（2）解法一: f(x?a)?f(x?b)?x?a?1?x?b?1?x?a?1??x?b?1??a?b，
?12?5b2a? a?b??a?b???a?b???????2ab?22ab?5b2a9?2?? 22ab2当且仅当
b2a?，即b?2a时“?”成立； 2ab??3?b?2a由?可得：a?,b?3.
2?1?2?1??2ab解法二：f(x?a)?f(x?b)?x?a?1?x?b?1，
当x?1?a时，f(x?a)?f(x?b)??x?a?1?x?b?1??2x?2?a?b?a?b； 当1?a?x?1?b时，f(x?a)?f(x?b)?x?a?1?x?b?1?a?b； 当x?1?b时，f(x?a)?f(x?b)?x?a?1?x?b?1?2x?2?a?b?a?b
?f(x?a)?f(x?b)的最小值为a?b，
?a?b???a?b???当且仅当
b2a912?5b2a5??， ???????22ab22ab??22ab2b2?，即b?2a时“?”成立； 2ab??3?b?2a由?可得：a?,b?3.
2?1?2?1??2ab