高中数学人教版选修1-2全套教案

第一章统计案例

第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

教学目标

1、知识与技能目标 认识随机误差； 2、过程与方法目标

（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据?作散点图?求回归直线方程?利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：

① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 身高/cm 1 165 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 体重/kg 48 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路

?教师演示?学生整理）

706050403020100150155160165身高/cm170175180

体重/kg 第一步：作散点图

第二步：求回归方程 第三步：代值计算

1

② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数y?bx?a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y?bx?a?e，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）

教学目标：

1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数

3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备：

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：

1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SST??(yi?y)2.

i?1nyi)2. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE??(yi??i?1n 2

yi?y)2. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSR??(?i?1n（2）学习要领：①注意yi、?yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残

yi)2??(?yi?y)2；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方差变量的变化程度之和，即?(yi?y)??(yi??2i?1i?1i?1nnn和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数

R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2的值越大，说明残差平

?(yi?y)2方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：

例2 关于x与Y有如下数据： x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 为了对x、Y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：?y?6.5x?17.5，?y?7x?17，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （答案：R12?1?较好.）

3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 三、作业： 四、教学反思：

yi)2?(yi??5?(y?y)ii?1i?152155?1??0.845，R22?1?1000y)?(y??ii52?(y?y)ii?1i?15?1?2180?0.82，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果1000第三课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）

教学目标：

1知识与技能：由“散点图”选择适当的数据模型，以拟合两个相关变量。 虽然任何两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种拟合模型对数据的拟合效果最好。为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型。

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