2018届高考高三文科数学三角函数专题典型题型总结-南京廖华答案网

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2018届高考高三文科数学三角函数专题典型题型总结

高考三角函数题主要涉及以下四类问题：

（1）应用同角变换、诱导公式、两角和与差的三角函数公式；求值和等式证明问题；（2）与三角函数图像、性质有关的问题；（3）三角形中的三角函数问题（解三角形及其应用）；（4）与平面向量、导数、数列等综合问题。（一）注意三角函数公式的运用。

三角函数内容最大的特点就是公式多，变换的形式和方法多，如何找准方向，灵活运用三角函数公式，使学生学会公式的“正用、逆用、变用、巧用”是解题的关键。

案例1.已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?和最小值.

??44,]上的最大值

???同类问题1：已知函数f(x)?4cos?x?sin??x??(??0)的最小正周期为?。

4??（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性。

同类问题2：已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x。

sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。

同类问题3：函数y=sin2x+23sin2x的最小正周期T为________. 同类问题4：已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2??（改：理科第7题求tan?=?） (A) ?1 (B) ?22 (C) (D) 1 2237????同类问题5：若???，?， sin2?=，则sin?=

8?42?3437（A）（B）（C） (D)

5544 案例2.在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．

5，求A的值． 5（Ⅰ）求证：tanB?3tanA；（Ⅱ）若cosC?同类问题1：△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

同类问题2：在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.1asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b，则?B?

22?5???A． B． C． D．

3663同类问题3：已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c = 3asinC－ccosA．

（Ⅰ）求A （Ⅱ）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c．

??4?? 案例3.设?为锐角，若cos?????，则sin(2a?)的值为 ▲ ．

6?5?12同类问题1：

1若cosxcosy?sinxsiny?，则cos(2x?2y)?_______．

312若cosxcosy?sinxsiny?,sin2x?sin2y?，则sin(x?y)?________．

23同类问题2：

??1?设θ为第二象限角，若tan????? ，则sin??cos?=________.

4?2?同类问题3：已知函数f(x)?Acos(（1）求A的值；

x???),x?R,且f()?2． 463?4?302?8)??，f(4??)?，（2）设?,??[0,],f(4??求cos(???)的值．

231735同类问题4：若0????2，??2???0，cos(??1??3??)?，cos(?)?，则cos(??)? 432423（A）

53633 （B）? （C）（D）?

9933（二）注重三角函数的图像与性质的研究

在学习三角函数时，学习了函数的奇偶性和周期性，进一步深入了解对函数的概念和性质的认识，因此，在高考中突出考查它的图像与性质，对三角函数中的公式和恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合，重点考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、有界性、五点法作图，考查相关的数学思想方法，主要是数形结合思想、函数与方程思想和化归与转化思想。

案例4. 函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，

A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形.

（Ⅰ）求?的值及函数f(x)的值域；（Ⅱ）若f(x0)?10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值.

335同类问题1：已知函数f(x)?2sin(?x)，其中常数??0；

?（1）令??1，判断函数F(x)?f(x)?f(x?)的奇偶性，并说明理由；

2?（2）令??2，将函数y?f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，

6[来源:Zxxk.Com]得到函数y?g(x)的图像，对任意a?R，求y?g(x)在区间[a,a?10?]上零点个数的所有可能的值．