《数学史概论》课程标准

课程名称：数学史概论 课程类型：A类 课程编码：0702033280

适用专业及层次：数学计算机系教育专业、专科层次 课程总学时：32学时，其中理论28学时，其他4学时。 课程总学分：2

一、课程的性质、目的与任务

1.本课程的性质：专业选修课

2.课程目的与任务：本课程是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。因此，它是培养学生素质以及了解数学发展历史的重要途径，本课程对提升学生的数学文化素养有着重要的意义。

通过教学使学生了解本课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、

范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学史在自然科学技术史中的地位和作用，全面提升专业素养；理解数学史的理论、思想和方法。培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质；通过数学史的学习，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。

3.课程与其它课程的联系：《数学史概论》是数学教育专业的选修课程。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，所以也可作为其他专业的拓展课程，借以提高学生的整体素养。

二、教学内容、教学要求及教学重难点

本课程由六个专题组成，内容应反映出数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并在此基础上可根据学生的知识结构及相关课程设置可相应增减专题的内容，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、两项影响最大的国际数学奖励——菲尔兹奖和沃尔夫奖等，体现课程内容一定的弹性和开放性。

本课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次，这四个层次的一般涵义表述如下：

知道——是指对这门学科和教学现象的认知。

理解——是指对这门科学涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握——是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。

教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。 本标准中打“*”号的内容可作为选讲或自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

（一）数学的起源

教学内容 1. 数学史的意义 教学要求 知道 理解 掌握 √ 学会 2. 什么是数学 3. 数学史的分期 4. 河谷文明与早期数学 （1） 古埃及数学 （2） 巴比伦数学 √ √ √ √ 重点：数学史的意义及分期。 （二）古代数学史

教学内容 知道 1.古希腊数学 （1）论证数学的发端 （2）欧几里得与几何学 2.古代中国数学 （1）《周髀算经》与《九章算术》 （2）刘辉与祖冲之 3.古印度与阿拉伯的数学 （1） 古印度数学 （2） 古阿拉伯数学 √ √ 理解 教学要求 掌握 √ √ 学会 √ √ 重点：欧几里得与几何学，中国古代数学。 （三）中世纪数学史

教学内容 1.中世纪的欧洲数学 2.向近代数学过渡作准备 （1）代数学的产生 （2）三角学的形成 3.解析几何的诞生 教学要求 知道 √ 理解 √ 掌握 √ 学会 √ 重点：代数学的产生，解析几何的诞生。 （四）近代数学史

教学内容 教学要求 知道 理解 掌握 学会 1.微积分的创立 （1）牛顿的“流数术”和莱布尼兹的微积分 （2）牛顿和莱布尼兹 2.代数学的发展与几何学的变革 （1）群和伽罗瓦理论 （2）非欧几何与射影几何 3.分析学及其严格化 （1）柯西与分析基础 （2）集合论的诞生 （3）数学物理与微分方程 √ √ √ * √ √ √ √ 重点：微积分的创立，几何学的变革。 （五）现代数学史

教学内容 1.新世纪的序幕与23个数学问题 2.更高层次的抽象 （1）勒贝格积分与实变函数论 （2）泛函分析、抽象代数、拓扑学 （3）概率论、集合论悖论、数理逻辑的发展 （4）数学的统一化与数学三大学派 2.应用数学 （1）模糊数学 （2）运筹学 （3）控制论 3.计算机与现代数学 （1）计算机的诞生 （2）计算机影响下的数学 教学要求 知道 √ * √ √ * √ √ * * 理解 掌握 √ 学会 重点：数学与社会进步。 （六）数学与社会

教学内容 1.数学与社会进步 2.世界数学发展中心的迁移 3.数学的社会化 （1）数学教育的社会化 （2）数学奖励 教学要求 知道 √ √ * 理解 掌握 学会

三、教学课题及学时分配

课时分配 序号 1 2 3 4 5 6 课题名称 数学的起源 古代数学史 中世纪数学史 近代数学史 现代数学史 数学与社会 合计 总课时 4 6 4 6 8 4 32 理论 4 6 2 6 8 2 28 实践 其他 2 2 4

四 、教学方法与教学手段说明

《数学史概论》教学以基础理论知识讲解分析为主，辅以多媒体演示及讨论等教学方法，注意教学方法的灵活性，采取启发式、问题式教学。组织学生围绕所要解决的问题，进行课堂讨论，可以请学生上台来进行分析、讲解，充分发挥学生的主动性，提高学生学习数学的积极性。使学生认识数学的发展历程和重要性，同时了解数学家创造数学成就的坎坷经历及顽强的拼博精神。在教学中针对教学内容和学生的知识结构，使课堂讲授、练习、自学、辅导和答疑等教学环节有机地结合起来。培养学生的独立思考、勇于创新的精神和热爱科学、尊重真理的态度。

教学资源

1．教学设备：多媒体、投影仪等

2. 教学资料：教学日历、教案、教材、课件等。

五、考核方案

考核类型：考试 考核形式：闭卷

1．这门学科的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求，该门课程采用平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。

2. 集中考试说明 1) 考试时间：110分钟。 2) 考试方式、分制与分数解释

采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。 选择题20%，填空题20%，判断题10%，简答题20%，论述题20%。 内容比例：数学的起源10%，古代数学史20%，中世纪数学史10%，近代数学史30%；现代数学史30%)