戴维南定理和诺顿定理的验证

一、实验目的

1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。 2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。 3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。 二、原理说明

1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。

2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U0C，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。

3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流 ISC，其等效内阻R0定义与戴维南定理的相同。

4、有源二端网络等效参数的测量方法

U0C、ISC和R0称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。 （一）开路电压UOC的测量方法 （1）可直接用电压表测量。 （2）零示法测UOC

在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 3-1所示。

零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压， 即为被测有源二端网络的开路电压。

图3-1 图3-2

（二）等效电阻R0的测量方法 （1）开路电压、短路电流法测R0

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该方法只实用于内阻较大的二端网络。因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。

该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U0C，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流ISC，则等效内阻为 RO?（2）伏安法测R0

用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。根据外特性曲线求出斜率tgφ，则内阻：RO?tg??UOC ISC?UUOC 。 ??IISC(3) 若只有电压表及电阻器，没有电流表测短路电流，或者某些被测网络本身不允许短路，则可在网络两端接入已知阻值为R的电阻器，测量该电阻两端电压UR ，然后按下式计算。

R0?((UOCUR)?1)R

(4) 半电压法测R0

如图3-3所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

图3-3 图3-5

三、实验设备

序号 名 称 型号与规格 数量 1 可调直流稳压电源 0 ～ 30V 1 2 可调直流恒流源 0 ～ 500mA 1 3 直流数字电压表 0 ～ 200V 1 4 直流数字毫安表 0 ～ 200mA 1 5 数字万用表 VC9801A+ 1 6 可调电阻箱 0 ～ 99999.9Ω 1 7 电位器 1K/2W 1 8 戴维南定理实验电路板 1

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备注 自备 DGJ-05 DGJ-05 DGJ-05

四、实验内容

被测有源二端网络如图3-4(a)所示。

内容一：有源二端网络戴维南等效电路参数的测定

图3-4

1、 用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路的Uoc、R0。

按图3-4(a)接入稳压电源 Us =12V和恒流源Is =10mA，不接入 RL。测出UOC和Isc,并计算出R0，记录于表1。

表1 UOC(V) 17.09 2、负载实验

按图3-4(a)接入RL。改变RL（0-10k?）阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，记录于表2。

表2 R(Ω) U(V) I(mA) 300 600 900 1200 11.7 9.7 1500 12.45 8.2 ∞ 16.8 0 ISC(mA) 32.2 RO=Uoc/Isc (Ω) 534 6.16 8.99 10.63 20.2 14.8 11.7 3、有源二端网络等效电阻（入端电阻）的直接测量法。见图3-4（a）。将被测有源网络内的所有独立源置零（先断开电流源IS，去掉电压源US，再将电路中的C、D两点间用导线短接），然后用伏安法或直接用万用表的欧姆档去测定负载RL开路时 A、B两点间的电阻，此即为被测网络的等效内阻R0，或称网络的入端电阻Ri。用此法测得的电阻为:527Ω

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4、用半电压法测量被测网络的等效内阻R0 ，用零示法测量被测网络的开路电压Uoc 。电路图及数据表格自拟。

表3—5电阻和开路电压的测量值 电阻R0/Ω 526

内容二：戴维南定理的验证

取一只10K可调电位器，将其阻值调整到等于按内容一中的步骤1所得的等效电阻 R0 值， 然后令其与直流稳压电源（调到步骤1时所测得的开路电压 Uoc值）相串联，电路如图 3-4(b)所示，仿照内容一中的步骤2测其外特性，对戴维南定理进行验证，记录于表3。

表3 R(Ω) U(V) I(mA) 300 6.19 20.2 600 9.07 14.9 900 1200 1500 12.51 8.3 ∞ 16.9 0 开路电压U/V 17.08 10.74 11.74 11.8 9.8 内容三：诺顿定理的验证

取一只10K可调电位器，将其阻值调整到等于按内容一中的步骤1所得的等效电阻 R0

值，然后令其与直流恒流源（调到步骤1时所测得的短路电流 ISC值）相并联，电路如图 3-5所示，仿照内容一中的步骤2测其外特性，对诺顿定理进行验证，记录于表4。

表4 R(Ω) U(V) I(mA) 300 600 900 1200 1500 ∞ 五、注意事项

1. 测量时应注意电流表量程的更换。

2. 实验步骤“5”中，电压源置零时不可将稳压源短接。

3. 用万用表直接测Ro时，网络内的独立源必须先置零，以免损坏万用表。其次，欧 姆档必须经调零后再进行测量。

4. 用零示法测量Uoc时，应先将稳压电源的输出调至接近于Uoc，再按图8-3测量。 5. 改接线路时，要关掉电源。

六、预习思考题

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1. 在求戴维南或诺顿等效电路时，作短路试验，测Isc的条件是什么？在本实验中可否直接作负载短路实验？请实验前对线路8-4(a)预先作好计算，以便调整实验线路及测量时可准确地选取电表的量程。

答：测Isc的条件是：插入毫安表，短接A、B端。在本实验中可直接做负载短路实验，测出开路电压Uoc与短路电流Isc，等效电阻Ro=Uoc/Isc。

2. 说明测有源二端网络开路电压Uoc及等效电阻R0的几种方法，并比较其优缺点。 答：（1）测开路电压Uoc的方法优缺点比较：

①零示法测Uoc。优点：可以消除电压表内阻的影响；缺点：操作上有难度，难于把握精确度。

②直接用电压表测Uoc。优点：方便简单，一目了然；缺点：会造成较大的误差。 （2）测等效电阻Ro的方法优缺点比较：

①直接用欧姆表测Ro。优点：方便简单，一目了然；缺点：会造成较大的误差。 ②开路电压、短路电流测Ro。优点：测量方法简单，容易操作；缺点：当二端网络的 内阻很小时，容易损坏其内部元件，因此不宜选用。

③伏安法测Ro。优点：利用伏安特性曲线可以直观地看出其电压与电流的关系；缺点：需作图，比较繁琐。

④半电压法测Ro.优点：方法比较简单；缺点：难于把握精确度 七、实验报告

1. 根据步骤2、3、4，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产 生误差的原因。

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