高二数学选修1-2《推理与证明》测试题

班级 姓名 得分

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1、与函数y?x为相同函数的是 （ ）

x2xlnx A.y?x B.y? C.y?e D.y?log22

x22、下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ?? （c≠0）

cccnnD.“（ab）?anbn” 类推出“（a?b）?an?bn”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 类推出“

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b? ?平面?，

直线a?平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

2n5、当n?1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想 （ ）

n2n2 A.n?1时，2?n B. n?3时，2?n C. n?4时，2?n D. n?5时，2?n

6、已知x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、在右面的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是 （ ） A. 1 B. 2 C.3

8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0； ②a?b,b?c,c?a不能同时成立，

22222n2n21 2 1 a b c 下列说法正确的是 （ ）

A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

D．①错②错

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 A．1 B．2 C．3 D．不确定

ac?? （ ） xy?x10、定义运算:x?y???y(x?y)(x?y),的是 （ ） 例如3?4?4,则下列等式不能成立．．．．

A．x?y?y?x B．(x?y)?z?x?(y?z)

C．(x?y)?x?y D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y) （其中c?0） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个是 。 12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长

之间满足关系：AB2?AC2?BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

13、从1?1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3，1?4?9?16??(1?2?3?4)，…,推广到

第n个等式为_________________________. 14、已知a1?3，an?1?2223an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝___________. an?3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、在△ABC中，证明：

2216、设a,b,x,y?R，且a?b?1,x?y?1,试证：ax?by?1。

22cos2Acos2B11。 ???2222abab

17、已知x，y∈R，且x+y＞2，求证:

18、用反证法证明：如果x?

19、已知：sin30?sin90?sin150?2?2?2?+

1?x1?y与中至少有一个小于2。 yx12，那么x?2x?1?0。 2

3 2