3.5 相似三角形的应用

一、选择题

1．如图K－27－1所示，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )

图K－27－1

A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m

2．如图K－27－2，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝27 m，则A，B之间的距离是( )

图K－27－2

A．79 m B．80 m C．81 m D．82 m

3．如图K－27－3(示意图)，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )

图K－27－3

A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m

4．相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图K－27－4，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )

图K－27－4

A．2.4米 B．2.8米 C．3米 D．高度不能确定

二、填空题

5．如图K－27－5，零件的外径为16 cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量．若测得OA∶OD＝OB∶OC＝2∶1，CD＝5 cm，则零件的壁厚x为________．

图K－27－5

6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第九章勾股中记载(译文)：今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树．(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门________步能望见这棵树．

图K－27－6

7．如图K－27－7是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．

图K－27－7

三、解答题

8．如图K－27－8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度．

图K－27－8

9．如图K－27－9，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．

图K－27－9

10．如图K－27－10，在阳光下一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的标杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

图K－27－10