——教学资料参考参考范本—— 2019-2020中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题（九）与圆有关的计算与证明练习 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 类型1 与切线有关的计算与证明 1．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)⊙O的半径为5，tanA＝，求FD的长． 解：(1)证明：∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE. ∴∠ODB＋∠DFG＝90°. ∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB. ∵∠CFB＝∠DFG， ∴∠CBF＝∠DFG. ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD. ∴∠OBD＋∠CBF＝∠ODB＋∠DFG＝90°， 即∠ABC＝90°. 又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线． (2)连接AD. ∵tan∠OAG＝＝， 2 / 8 ∴设OG＝3x，则AG＝4x. ∴OA＝＝5x＝5，解得x＝1. ∴OG＝3，AG＝4. ∴DG＝OD－OG＝2. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°. ∵∠DAG＋∠ADG＝90°，∠ADG＋∠FDG＝90°， ∴∠DAG＝∠FDG. 又∵∠AGD＝∠DGF， ∴△DAG∽△FDG. ∴＝，即＝.∴FG＝1. ∴在Rt△DFG中，FD＝＝. 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，过点C作CE⊥AD，垂足为E，且∠EDC＝∠BDC. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若DE＋CE＝4，AB＝6，求BD的值． 解：(1)证明：∵∠BAD＝90°， ∴∠BCD＝90°. ∵CE⊥AD，∴∠E＝90°. ∵∠EDC＋∠DCE＝90°， 3 / 8