第三章 效用论习题答案

1、 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格

为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 解： 切入点：

MRS的定义公式：

MRSXY???Y?X

表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X消费时所需要放弃的衬衫Y的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有：

MRSXY?PX PY则有：

MRSXY?20?0.25 80

2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。

已知商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。

解：（看书上图）

切入点：预算线方程PX11?P2X2?I，斜率?注意边际替代率公式：MRS12?P1

P2p1p2

（1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入M?2?30?60元。

（2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为：

P2?M60??3元 2030 （3）由（1），（2）可得预算线方程式为：

2?1?3?2?60

3 （4）将预算线方程整理得：?2??2?1?20 则预算线斜率为：?2

3 （5）在消费者效用最大化的均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则：MRS12?

P12? P233、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为X1，热茶为X2。 （1）消费者A的无差异曲线：

热茶

咖啡 （2）消费者B的效用函数为

热茶 U?min?x1,x2? 无差异曲线：

咖啡