广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试(一模)理科数学试卷 下载本文

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2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的. (1)已知集合A?xx?1,B?xx?x?0,则A???2?B?

(A)x?1?x?1 (B)x0?x?1 (C)x0?x?1 (D)x0?x?1 (2)已知复数z?????????3?i,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数z所对应的点在 1?i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,如果输入x?3,则输出k的值为 开始 输入x k?0x?2x?3 k?k?2 x?100? 否 是 输出k 结束 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 (4)如果函数f?x??sin??x??????的相邻两个零点之间的距离为,则?的值为 ??0???66?(A)3 (B)6 (C)12 (D)24 (5)设等差数列?an?的前n项和为Sn,且a2?a7?a12?24,则S13?

(A)52 (B)78 (C)104 (D)208

(6)如果P…,Pn是抛物线C:y?4x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,1,P2,

2F 是抛物线C的焦点,若x1?x2??xn?10,则PF?P2F?1?PnF?

(A)n?10 (B)n?20 (C)2n?10 (D)2n?20

·1·

(7)在梯形ABCD中,AD则

BC,已知AD?4,BC?6,若CD?mBA?nBC?m,n?R?,

m? n(A)?3 (B)?11 (C) (D)3 33?x?y?1?0,2?2(8)设实数x,y满足约束条件?x?y?1?0, 则x??y?2?的取值范围是

?x??1,?,17? (A)?,17? (B)?1,17? (C)?1,17? (D)????2??2?(9)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,

则该球的体积为

?1??2?(A)??? (B)(11)已知下列四个命题:

205?55? (C)5? (D) 36p1:若直线l和平面?内的无数条直线垂直,则l??; p2:若f?x??2x?2?x,则?x?R,f??x???f?x?;

p3:若f?x??x?1,则?x0??0,???,f?x0??1; x?1p4:在△ABC中,若A?B,则sinA?sinB.

其中真命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为

(A)8?82?46 (B)8?82?26 (C)2?22?6 (D)

12?22?64

(12)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角

形”.

·2·

1 2 3 4 5 … 2019 2019 2019 2019

3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为 (A)2017?22015 (B)2017?22014 (C)2016?22015 (D)2016?22014

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.

(13)一个总体中有60个个体,随机编号0,1,2,…,59,依编号顺序平均分成6个小组,组

号依次为1,2,3,…,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是 .

x2y2(14)已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左顶点为A,右焦点为F,点B?0,b?,且

abBABF?0,则双曲线C的离心率为 .

(15)x?x?2的展开式中,x的系数为 . (用数字填写答案)

?2?43??1?x?1,(16)已知函数f?x???2??x?4x?2,x?1,x?1, 则函数g?x??2f?x??2的零点个数为 个.

x

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

如图,在△ABC中,点D在边AB上,CD?BC,

C AC?53,CD?5,BD?2AD.

(Ⅰ)求AD的长; (Ⅱ)求△ABC的面积.

(18)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间?55,65?, ?65,75?,?75,85?内的频率之比为4:2:1.

频率 ·3·

0.030 组距 A D B (Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间

?75,85?内的频率;

(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的

这种产品中随机抽取3件,记这3件产 品中质量指标值位于区间?45,75?内的产 品件数为X,求X的分布列与数学期望.

(19)(本小题满分12分)

ABCD是菱形,AC如图,四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面BD?O,AO?底面ABCD,1D1 A1 B1 AB?AA1?2.

(Ⅰ)证明:平面ACO?平面BB1D1D; 1(Ⅱ)若?BAD?60,求二面角B?OB1?C的余弦值.

(20)(本小题满分12分)

C1 D O A B C 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F点B2,2,0?,1??2??在椭圆C上,直线y?kx?k?0?与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)以MN为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.

·4·

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)?ex+m?x3,g?x??ln?x?1??2.

(Ⅰ)若曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线斜率为1,求实数m的值; (Ⅱ)当m?1时,证明:f?x??g(x)?x3.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,△ABC内接于⊙O,直线AD与⊙O相切于点A,交BC的延长线于点D,过点D作DE??CA交BA的延长线于点E.

2F O . E A B (Ⅰ)求证:DE?AEBE;

(Ⅱ)若直线EF与⊙O相切于点F,且EF?4,EA?2,

求线段AC的长.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

C D 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??2sin?,???0,2??. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

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