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济南一中第一学期期末考试 高三数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：
1． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚.
2． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效.
3． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则AA．(1,3) B．(1,3]C．[?1,2)D．(?1,2)
2．若复数z满足z(1?i)?4?2i(i为虚数单位），则|z|?( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3．某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )
33A. 2??cm B. 3??cm C. 33??cm D. 3??cm
33B?( )
4．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??图像向左平移
?2)的最小正周期为?，且其
?个单位后得到函数g(x)?cos?x的图像，则函数f(x)的图像( ) 3?12A．关于直线x?对称 B．关于直线x?5?对称 12?5?C．关于点(,0)对称D．关于点(,0)对称
12125．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A．
110B．C．D．
334211-
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6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?1)?f(1?x)，且当x?[0,1]）时,f(x)?log2(x?1,则f(31)= ( ) A．0B．1C．?1D．2 7.下列说法正确的是( )
A. “x?0”是“ln(x?1)?0”的充要条件
B. “?x?2，x?3x?2?0”的否定是“?x?2,x?3x?2?0” ．．
C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被
选出，则该班学生人数可能为60
D. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,?)(??0)，若X在(0,1)内取值的概率为
0.4，则X在(0,2)内取值的概率为0.8 8．设F1,F2为椭圆
值为( ) A．
514x29?y25?1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则
PF2PF1222的
B．
513C．D．
9945?4x?y?8≥0?9．已知变量x,y满足?x?y?5≤0,若目标函数z?ax?y(a?0)取到最大值6，则a的值为( )
?y?1≥0?55A．2B． C．或2D．?2
44?1?3,??1?x?0?10．已知函数g(x)??x?1，若方程g(x)?mx?m?0有且仅有两个不等的实根，
?x2?3x?2,0?x?1?则实数m的取值范围是( ) A．(?,?2][0,2]B．(?C．(?,?2][0,2)D．(?9411,?2][0,2] 49411,?2][0,2) 4
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
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二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______. 12．?a?x?1?ai?sin11题图 i?i?1 ia?i?1,S?0 ?i?8?S第?S?i
3?x的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有
?5项系数的和是_______.
13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足BE?BC，则AE?BD＝．
3114.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)， 曲线y?x经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，
则质点落在图中阴影区域的概率是__________. x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆
ab第14题图
x2?y2?6x?5?0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
）1,sin2x）已知向量m=（2cosx,3，n=（，函数f(x)?m?n．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3,c?1，ab?23，且a?b，
求a,b的值．
17．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和是Sn，且Sn?an?1(n?N?)． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?log4(1?Sn?1)(n?N?)，Tn?18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥C?PAB中，AB?BC,PB?BC,PA?PB?5,AB?6，BC?4,点M是
21311??b1b2b2b3?1，求Tn的取值范围. bnbn?1PC的中点，点N在线段AB上,且MN?AB．
（Ⅰ）求AN的长；
（Ⅱ）求二面角M?NC?A的余弦值．
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