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OFDM频率同步估计时域计算法的研究与改进

作者：解莹

来源：《数字技术与应用》2013年第02期

摘要：OFDM技术作为构成多载波数据调制技术体系的一个重要成员，是一种适合在高速数据传输领域中应用的成熟技术，目前已被广泛应用到了各类高速双向通信系统中。在各个领域中得到广泛使用的同时，OFDM技术本身也存在着一些问题。 关键词：OFDM技术 Matleb仿真 频率同步算法 IEEE802.16e

中图分类号：TN949.28 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）02-0105-02 1 OFDM技术

0FDM（Orthogonal Frequency DiviSion Multiplexing：正交频分复用）技术，属于多载波调制技术体系中的一种。从频域上来看，0FDM技术是将信道拆分为N个子信道，各子信道上都有一个调制子载波，最后并行传输这些正交子载波上的信号。虽然信道在总体上来看是具有频率选择性的，但对于各子信道而言则相对平坦，由此则可以有效的克服信道的频率选择性衰落问题。而从时域上来看，并行方式传输多个信号的方案提高了码元的持续时间，由此可以减少瑞利衰落环境带来的信号间干扰（ISI）的影响。OFDM的信号数学模型可以表示为： （1-1）

公式中，N为子载波的数量，T为信号的时间宽度，di （i=1、2…N）为分流到各个子载波上的信号，recf （t ）为矩形函数。 2 OFDM的频率同步算法

对于频率同步估计时域法方案，我们所设计的训练序列至少要具备两个连续重复的信号，而在IEEE802.16e系统中，无论其前导部分是长、短训练序列都可以满足这一要求。设s（m，n）（n=1，2，…N） 表示OFDM发送端在发生变化之后第m 个信号在第n 个子载波上的采样值，r（m，n）（n=1，2，…N） 表示OFDM接收端在变化之前第m个信号在第n个子载波上的采样值，N表示两个相同采样点在两个连续信号上的延时，Ts表示采样时间，f1表示发送载波频率，f2表示接收载波频率。那么在忽略瞬时噪声情况下，接收信号r（m，n）为： （2-1）

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=-表示发送载波与接收载波间所存在的频率偏移。在发生两个连续的接收信号的前提下，频率同步估计推导如下，设中间变量为z： （2-2） 将公式（2-1）代入公式（2-2）得 （2-3）

由公式（2-3）可得为： （2-4）

即为频率同步估计公式，函数angle（…） 用于表示求复数的相角运算。

考虑到要尽量降低估计误差，我们取M个（M≥2）连续的信号进行估计，此时频率同步估计公式修改为： （2-5）

3 新的OFDM频率同步估计算法改进思路

在分析公式（2-5）后，我们发现IEEE802.16e系统中所选用的频率同步估计时域法，其基本原理是依据本地的长（短）训练信号同接收信号r（n）中的两个连续的长（短）训练信号之间所存在的频率偏移进行估计，至少需要2个完全相同的本地的长（短）训练信号才能完成估计。在分析公式（2-4）后，即可知即使选择不基于本地的长（短）训练信号的频率同步估计频域法，在进行频率同步估计之前也必须对两个连续的接收信号r（m，n） 和r（m+l，n） 实施DFT操作，这将会导致在计算量大幅增的同时提高硬件实现方面的复杂度。 综合以上要求，我们提出了一个优秀的的频率同步估计算法所应具备的三个原则： （l）算法不依赖于本地的长（短）训练信号，以减少硬件复杂度。 （2）算法的实现尽量不使用IDFT/DFT操作，以减少计算量。 （3）算法应具备较大的频率偏移估计范围。

发送端信号为表示s（n），接收端信号表示为r（n），采样时间表示为Ts，信道中的频率偏移为，并且假设无考虑噪声影响的情况下，r（n）的公式可表示为： （3-1）

IEEE802，16e系统前导结构中的10个短训练信号是完全相同的，而在接收端它们的区别的是信号之间存在着相位旋转，而这种情况主要是由载波频率偏差而造成的，在不同的短训练信号中的相同采样点之间的关系为： m=2，3…Ms n=1，2…Ns （3-2）

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同理，长训练信号为：

m=2，3…Ml n=1，2…Nl （3-3）

则频率同步估计公式可由短训练信号进行推导得出： （3-4）

Ns为在短训练信号中的采样点的数量，Ns=16。

同理，由长训练信号进行推导得出频率同步估计公式为： （3-5）

NL为在长训练信号中的采样点的数量，NL=64。 4 使用MatIab7.0系统对新算法的仿真实现

MatIab是一款由美国MathWorks软件公司于1984年发布的商业数学软件。该软件具有精确的数学运算能力和强大的图形处理功能。目前，MatIab已经覆盖了许多门类的科学研究，如数学研究、工业控制、电子通信、图像处理，经济金融等等。图1和图2为MatIab仿真程序采用公式（3-4）算法实现频率估计的粗同步模拟、公式（3-5）实现频率估计的细同步模拟之后同IEEE 802.16e系统建议的频率同步估计算法BER.SNR和PER—SNR图比较。

在图中可以看到，当信噪比为4dB-7dB和9dB-12dB时，两种算法误码率是基本相同的。公式（3-4）以同一短训练信号中的前8个采样点与后8个采样点之间的关系为基础，在理论上可以实现频率偏移估计范围达到只利用短训练信号估计范围的1.5倍，公式（3-4）在MatIab系统中进行了仿真模拟，在不考虑噪声影响的前提下，公式（3-4）的估计频率范围可以达到625×2kHz，是IEEE 802.16e系统建议算法估计范围的1.5倍。但在考虑噪声影响时，公式（3-4）误码率出现上升，这是主要是由于受到噪声的影响至使频偏估计存在的误差所造成的。 5 结语

文章中提出了一种基于IEEE 802.16e系统中OFDM技术的频率同步估计算法的新思路，在据此设计了新算法后采用MAT6EB 7.0仿真软件系统对该算法进行了仿真，通过软件仿真，验证了这种算法的正确性。这些研究结果为下一步更加深入的分析与改进OFDM系统算法，更进一步的完善信号同步估计技术方面拓展了良好的研究思路。同时在分析短训练信号结构时发现，在训练信号中只有实部或只有虚部的采样点存在着前后两两对称关系，在今后的工作中，我们可以围绕这种对称关系，对提高估计范围和精度进行更加深入的研究。