附：参考数据： P（K≥k0） k0 2，n＝a+b+c+d．
0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.01 2.706 0.05 3.841 20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），过F且垂直于
x轴的直线被椭圆截得的弦长为3． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知点M（﹣4，0），过F作直线l交椭圆于A，B两点，证明：∠FMA＝∠FMB． 21．（12分）已知函数f（x）＝xe+a（x﹣1）+b在点（0，f（0））处的切线方程为3x﹣y﹣1＝0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x＞0时，f（x）＞2elnx+1．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐
x
2
标原点为点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的交点为P，Q．求弦长|PQ|的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣4| （1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）已知f（x）≥x+|x|+a的解集包含[﹣1，1]，求实数a的取值范围．
2
2019年福建省福州市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可． 【解答】解：集合M＝{x|x+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x≤1}， 则M∩N＝{x|﹣1≤x＜1}， 故选：B．
2．【分析】推导出z﹣i＝
＝3﹣4i，从而z＝3﹣3i，由此能求出|z|的值．
2
【解答】解：∵复数z满足（z﹣i）（3+4i）＝25， ∴z﹣i＝∴z＝3﹣3i， ∴|z|＝故选：D．
3．【分析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【解答】解：等比数列{an}满足an＜an+1，公比设为q，可得等比数列为递增数列， a2+a4＝20，a3＝8，可得a1q+a1q＝20，a1q＝8， 解得a1＝q＝2或a1＝32，q＝， 由等比数列递增，可得a1＝q＝2， 数列{an}的前10项的和为故选：C． 4．【分析】可求出
，根据
即可得出
，进行数
＝2﹣2＝2046．
11
3
2
＝3﹣4i，
＝3．
量积的坐标运算即可求出m的值． 【解答】解：∵
；
；
∴
解得m＝1或m＝3． 故选：C．
；
5．【分析】利用逻辑连词命题真假定义的判断即可． 【解答】解：当x0＝
2
2
时，cosx0＞sinx0成立，所以p是真命题；
2
2
x+y﹣2x﹣2y+1＝0；即：（x﹣1）+（y﹣1）＝1， 由点到直线的距离知圆心到直线3x+4y﹣2＝0的距离为1，
所以直线3x+4y﹣2＝0与圆x+y﹣2x﹣2y+1＝0相切，所以q是假命题； 所以命题p∧（￢q）是真命题； 故选：D．
6．【分析】几何体为两个大小一样的三棱锥的组合体，作出直观图计算表面积． 【解答】解：作出直观图如图所示：
2
2
其中AB⊥平面BCD，AB＝BC＝BD＝1，BC⊥BD， ∴AD＝AC＝CD＝
，即△ACD为等边三角形，
3+
）＝3+
．
＝+
，
∴三棱锥A﹣BCD的表面积为∴几何体的表面积为2×（+故选：A．
7．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：若输入的a值为1，则k＝0，b＝1，a＝k＝1；
a＝﹣2，不满足退出循环的条件，故k＝2； a＝1，满足退出循环的条件， 故输出的k值为2， 故选：B．
，不满足退出循环的条件，故
8．【分析】利用三角函数的倍角公式以及诱导公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：∵cos（﹣1＝2t﹣1，
2
﹣α）＝cos2（﹣）＝2cos（
2
﹣）﹣1＝2sin（
2
+）
则＝＝2t﹣，t∈（0，1]，
函数y＝2t﹣，在t∈（0，1]为增函数， 则y＝2t﹣∈（﹣∞，1]， 故选：D．
9．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可． 【解答】解：C（﹣1，0）；kAP＝kCP＝
＝﹣2，
表示可行域内的点（x，y）与点P（0，﹣2）连线的斜率，A（3，2）；＝，
作出可行域，可知点（x，y）与点P连线的斜率的范围 是所以故选：B．
．
的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．
10．【分析】设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，圆的切线的性质，以及勾股定理的运用，结合双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得所求值．