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2018年高考试题分类汇编（解析几何）

考点1 直线与圆的方程

1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·15题）直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A,B 两点，则AB? .

2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·6题·文科·8题）直线x?y?2?0分别与x轴y轴 交于A，B两点，点P在圆(x?2)2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是 A．[2,6]

B．[4,8]

C．[2,32]

D．[22,32]

3.（2018·北京卷·理科·7题）在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到 直线x?my?2?0的距离，当?,m变化时，d的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4

4．（2018·江苏卷·12题）在平面直角坐标系xoy中，A为直线l：y?2x上在第 一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABC?D则点A的横坐标为 ． 考点2 双曲线的方程与性质

x21．（2018·浙江卷·2题）双曲线?y2?1的焦点坐标是

3 ?0，

A．(?2,0)，(2,0) C．(0,?2)，(0,2)

B．(?2,0)，(2,0) D．(0,?2)，(0,2)

x2y25?1（a?0）的离心率为2.（2018·北京卷·文科·12题）若双曲线2?，

a42则a?______.

x2y23.（2018·全国卷Ⅱ·理科·5题文科·6题）双曲线2?2?1（a?0,b?0）的

ab离心率为3，则其渐近线方程为

A．y??2x B．y??3x C．y??23x D．y??x 222018年高考试题分类汇编（解析几何） 第 1 页 共 6 页

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x2y24.（2018·全国卷Ⅲ·理科·10题）双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的离

ab心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 A．2

B．2

C．

32 2 D．22 x25.（2018·全国卷Ⅰ·理科·11题）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F

3为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若?OMN为直角 三角形，则MN?

3A. B. 3 C. 23 D. 4 2x2y2b?0) 6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·11题）设F1,F2为双曲线C：2?2?1(a?0，

ab的左、右焦点，O为坐标原点,过F2作一条渐近线的垂线，垂足为P,若

PF1?6OP，则C的离心率

A．5

B．2

C．3

D．2 x2y27.（2018·北京卷·理科·14题）已知椭圆M:2?2?1（a?b?0），双曲线

abx2y2N：2?2?1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个

mn焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率 为_______．

x2y28.（2018·天津卷·理科·7题）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的离心率为2，

ab过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1?d2?6, 则双曲线的方程为

x2y2?1 A. ?

412x2y2x2y2?1 C. ??1 B. ?12439x2y2?1 D. ?932018年高考试题分类汇编（解析几何） 第 2 页 共 6 页

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x2y29．（2018·江苏卷·8题）在平面直角坐标系xoy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)

ab的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为考点3 抛物线

3c，则其离心率的值是 ． 21.（2018·全国卷Ⅰ·理科·8题）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过点(?2,0)

2且斜率为的直线与C交于M,N两点，则FM?FN?

3A.5 B.6 C.7 D. 8

2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·16题）已知点M(?1,1)和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若?AMB?90，则k? . 3.（2018·北京卷·文科·10题）已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛 物线y2?4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____.

4.（2018·全国卷Ⅰ·文科·20题）设抛物线C：y2?2x，点A(2,0)，B(?2,0). 过点A的直线l与C交于M，N两点. （Ⅰ）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （Ⅱ）证明：?ABM??ABN.

5.（2018·全国卷Ⅱ·理科·19题·文科·20题）设抛物线C：y2?4x的焦 点为F，过F且斜率为k（k?0）的直线l与C交于A,B两点，AB?8. （Ⅰ）求点l的方程；

（Ⅱ）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

6.（2018·北京卷·理科·19题）已知抛物线C：y2?2px经过点P(1,2)．过点

Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B，且直线PA交y轴于M，直

线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，QM??QO，QN??QO，求证：

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1??1?为定值．