2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷3）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）

1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，则AB?（ ）

A．?0?

B．?1?

C．?1，2?

D．?0，1，2? 2．?1?i??2?i??（ ）

A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若sin??13，则cos2??（ ）

A．89

B．79

C．?79

D．?89

55．???x2?2?x??的展开式中x4的系数为（ ）

A．10

B．20

C．40

D．80

6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ）

A．?2，6?

B．?4，8?

C．??2，32?? D．??22，32??

7．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体

的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为

a2?b2?c24，则C?（ ） A．?2 B．?3 C．??4 D．6

10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）

A．123

B．183

C．243

D．543

F：x2y211．设1，F2是双曲线Ca2?b2?1（a?0，b?0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的

一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ）

A．5

B．2 C．3 D．2 12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）

A．a?b?ab?0 B．ab?a?b?0 C．a?b?0?ab

D．ab?0?a?b

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．

14．曲线y??ax?1?ex在点?0，1?处的切线的斜率为?2，则a?________．

15．函数f?x??cos?????3x?6??在?0，??的零点个数为________．

16．已知点M??1，1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB?90?，则k?________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通项公式；

⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组

工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m 第一种生产方 式 第二种生产方 式

⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2?n?ad?bc?2P?K2≥k?0.0500.0100.001?a?b??c?d??a?c??b?d?，k3.8416.63510.828．

19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是

上异于C，D的

点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

20．（12分） （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?x?cos?，（?为参数），过点0，?2且倾斜角为?的直?x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：??1交于A，B两点．线段AB的中点为

43M?1，m??m?0?．

1⑴证明：k??；

2??⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．

21．（12分）

已知函数f?x???2?x?ax2?ln?1?x??2x．

⑴若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0； ⑵若x?0是f?x?的极大值点，求a．

?y?sin?线l与⊙O交于A，B两点．

⑴求?的取值范围；

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；

⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．