27 锐角三角函数与特殊角(含解析)

一、选择题

1．（3.00分）（2018?天津）cos30°的值等于（ ）

A．

23 B． C．1 D．3 22【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°=故选：B．

【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．

2．（2018?云南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为

3． 2（ ） A．3

110B． C．

310D．

310 10【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值为3， 故选：A．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

3．（3.00分）（2018?柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则

sinB=AB=（ ）

AC

A．5

3

B．5

4

C．7

3

D．4

3

【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【专题】1：常规题型．

【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=5， ∴sinB=AB=5， 故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．

4．（3.00分）（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形

AC3

的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）

A．2

1

B．1

C．3 D．3

3

【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义；T7：解直角三角形． 【专题】554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【解答】解：连接BC，

由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1，

故选：B．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

5．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等

于（ ）

3434A． B． C． D．

5543【考点】T1：锐角三角函数的定义．

【专题】1 ：常规题型；55E：解直角三角形及其应用．

【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=AB2?AC2=102?82=6， ∴sinA=

BC63==， AB105故选：A．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．

6．（3分）（2018?宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以

在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）