理解数学 发现数学—新课程下初中数学小论文的指导与思考

摘 要： 新课程注重学生对知识的理解，对学生能力的培养、注重学生与社会生活之间的联系，撰写数学小论文就是一个很有效的方式。在撰写过程中，学生通过回顾自己所学的知识，发现生活中的数学问题，记叙自己理解知识的方式，寻找学习成功或失败的原因。从而加深了对知识的理解和应用，最终促进数学学习能力的培养。 关键词：数学小论文 理解应用 能力培养

为了激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索精神，推进“数学家摇篮”工程建设，温州市连续三年举办了初中学生数学小论文比赛活动。引导学生写小论文，就是让学生在学会观察、学会小结、学会研究的过程中“再发现”，加深了学生对知识的理解，对思维方式的优化。如何指导学生撰写初中数学小论文，是摆在数学老师面前的新任务，下面我就结合自己的实践经验和参考他人的指导作品，对如何指导学生撰写初中数学小论文谈谈自己的一些见解。

1 、数学小论文选材的途径

要撰写数学小论文，学生自然先会想写什么内容呢？所以选材是关键。通常，我们从以下几个方面来选取数学小论文的素材。

1.1从课堂学习中选材

课堂是学生学习数学知识的主要阵地。学生在课堂学习时经常会存有某种困惑疑问、精神上的迷茫，在学习之后又有某些新发现、新见解，我们可以指导学生学会捕捉课堂中的灵光闪现，学会捕捉自己的再发现、再拓展、再归纳，把它们及时的记录下来，在课后进行研究，把探究过程中的猜想、尝试、总结整理起来就是一篇小论文了。

也可以让学生记录自己对数学知识的理解或对某个章节整理后的感悟；对解法的选择，对解题思路的阐释，解题过程中运用的思想方法；表达对他人解题思路的看法，对他人解题方法的认可度，提出与他人不同的解题方法，或对他人学习数学某个知识点的建议意见等等。比如可以让学生写以下内容的论文①由一道垂足三角形题引发的思考；②小定义中的大智慧－－方差背后的奥妙；③周长和面积倍半图形存在性的研究；④探索圆的黄金分割；⑤对平行四边形判定的研究；⑥缘起“6174”之谜－－探究“数字黑洞”；⑦ 巧用一题论初中几何常见证法；⑧探讨多边形的稳定性；⑨巧作辅助线，妙解梯形题；⑩高手过招－－诡辩题中见数学严谨性等。

1.2从日常生活中选材

生活离不开数学,数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。可见数学与日常生活具有紧密的联系，是人们生活、工作和学习必不可少的工具，能够帮助人们更好的探索客观世界，寻找客观规律。比如：计算水电费、计算手机电话费问题、税款的交付问题、利润与成本的比较以及商业往来中的时间安排、人员分配、资金运用等问题，都与数学有关。它不仅包括数、式的运算，还包括推理、分析、判断、选择、估算、统计、绘制图表、数据分析、及空间与图形、优化方案等诸多方面，蕴涵着丰富的数学思想和方法。

因此，教师要培养学生树立数学生活化的观念。要指导学生善于发现，挖掘生活中的数学问题。比如与日常生活有关的素材有①手机收费“全球通88系列套餐”选择的分析；②“优惠酬宾”之最佳购买趣探；③小动作大作用－－谈改装后抽水马桶的节能；④车辆保险与最优方案； ⑤安全疏散模型——数学在生活的应用；⑥体育运动与二次函数的亲密接触； ⑦出操与数学；⑧饮用水的选择；⑨峰谷电合算不合算？ ⑩红绿灯的时间合理吗？等。

1.3从问题探究中选材

亚里士多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的。常有疑点，常有问题。才能常有思考，常有创新。”问题是科学研究的出发点，是探究式学习的起点，是开启任何一门科学的钥匙。科学史上的每次重大发现也都是从问题开始的，牛顿的万有引力是从“苹果为什么会落地”开始的。青霉素的发现是弗莱明从“霉菌菌落为什么周围不长细菌” 这个问题开始的。在很多问题的解决过程中都得借助数学这门学科，数学可以有效地描述自然现象和社会现象。

教师可以指导学生选取日常生活中发现的、符合要求的问题进行探究，把它作为小论文的素材，既有利于培养学生的数学应用意识和探究能力，又有利于培养学生的社会责任感。比如可以让学生选取以下内容进行探究①探究使用煤气灶的数学问题；②纸板“糊”纸盒问题的探究；③生活中的概率之探究；④教室日光灯应如何排列更合理；⑤怎样的装填使得纸箱的空间利用率高；⑥茶杯盖为什么是圆的？ ⑦探索网购的秘密；⑧探究黄鱼的价格；⑨探索测量楼高的方法；⑩探索博弈之谜等。

1.4从数学史料中选材

《新课标》指出：“在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用，趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。”英国的科学家丹皮尔（W.C.Dampier）也说过：“再也没有什么比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学史涉及的内容比较丰富，资料浩瀚，年代久远。它不仅是单纯的数学成就的历史记录，也是数学家克服困难和战胜危机的斗

争记录。无理数的发现，勾股定理的证明，方程函数的发展等，在数学史上数不胜数，它们可以帮助学生了解数学创造的真实过程，而这种过程在书本中只是以定理公式的形式出现。

因此在教学中学到相关章节时，教师提供主题——学生分组收集资料——课堂交流。交流材料就可以整理起来成为小论文。比如①勾股定理新发现；②关于作费马点的思考；③斯特瓦尔定理引伸；④有趣德谢尔宾斯基地毯；⑤ 圆周率 的历史；⑥ 正负数和无理数的历史；⑦函数概念的起源、发展与演变；⑧美丽的黄金分割；⑨哥尼斯堡七桥问题；⑩古希腊和中国的割圆术等。 2 、数学小论文的步骤

除了选材之外，其他环节也比较重要，我把指导的过程分为五个步骤进行：“选材——研究——撰写——修改——定稿”。

选材，就是选取小论文的素材，指导学生学会捕捉课堂上的再发现、再拓展、再归纳，学会从日常生活中、从问题探究中、从数学史料中收集素材；研究，学生根据自己的学习情况选择各自的数学小论文的素材，猜想、尝试、探究；撰写，就是将自己的研究过程记录下来，写成一篇小论文；修改，把自己写好的小论文经过教师的指导或与同学之间互相交流、合作、讨论或自己再探讨再修正，不断提升数学小论文的科学性、可读性、严谨性。这里指的修改不是语文作文的修改，它不仅要着眼于写字、词汇表达、文章结构，更要着重于对数学问题的再发现、再尝试、再探究；定稿，把撰写的小论文在全班面前展示，看是否还存有争议，并最终确定下来。 3 、数学小论文的类型

经过近两年的研究实践，我觉得可以把学生写的数学小论文分为以下几种类型。 3.1问题探究型

问题探究型小论文，就是学生从社会现象、日常生活中选取存有疑惑的，有意义的问题进行探究并最终解决了实际问题，把自主探索过程中步骤、方法、结果以论文的形式记录下来。如王亦尘同学撰写的《使用煤气灶的数学问题》摘要（选自《学生时代》）： 实验目的：（1）煤气耗量与煤气灶电子打火开关旋钮的开度有无定量关系，是何种关系。

（2）旋钮通常在什么开度下，煤气耗量最省。 （3）如何正确使用煤气灶。

实验器具：煤气表、煤气灶、烧锅、量水瓶、秒表、温度计、温度计支架 操作过程：（1）锅灶预热。在锅中假如适量自来水，烧开后倒净。

（2）将水倒入锅中，读取并记录煤气表读数，点燃煤气到某开度按下秒表。