金属块在水中：V 答案 C
排水
＝V
金属块
＝10cm m
3
排水
＝?水
V排水＝1g/cm×10cm ＝10g
33
在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为
G排＝m排液g，而其中m排液＝?液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．
例8 体积是50cm，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（?酒＝0.8×10kg/m） 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：?物＝
mV3
3
3
＝
45g50cm3＝0.9g/cm
3
∵ ?物＜?水，物体在水中漂浮． F m ∴ m
水浮
＝G
排水
g＝m物g
＝m物＝45g
酒精
排水
又∵ ?物＜? F m
，物体在酒精中沉底．
3
酒精浮＝?酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm
排精浮
＝?酒精
V排＝0.8g/cm×50cm＝40g
33
答案 溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g
有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm进行求解。造成结果错误．
例9 （南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 （ ）
A．5 N，竖直向下 B．3N，竖直向上 C．2N，竖直向上 D．8N，竖直向下
3
3
图1—5—3
精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况． 【分析】 绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：
GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于
重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N 合力方向：与浮力方向相同，竖直向上． 答案 B
例10 以下是浮力知识的应用，说法正确的是 （ ） A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同
D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 【分析】 轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．
因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为?河水
海水
＞?， 所以V
排海水
＜V
排河水
，在河水中没入的深一些．
密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．
甲 乙 图1—5—4
F
甲浮
＝F
乙浮
＝G
根据阿基米德原理： ?甲
gV排甲＝?乙gV排乙
排甲
∵ V＞V
排乙
∴ ?甲＜?乙 答案 A
例11 （北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________． ．．
图1—5—5
精析 此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．
【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．
用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石．
答案 （1）漂浮条件 （2）阿基米德原理
例12 （长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶
B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球
的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则?A＝________kg/m，?B＝________kg/m．（?10kg/m）
精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．
【分析】 （1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底． 由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．
3
3
3
3
水
＝1×
VAVB＝
mAmB?2·A＝
1?B ∵ A、B浸没：V排＝V物 ∴
F浮AF浮B＝
?水gVA?水gVBFAFB＝
21
F浮AF浮B 题目给出浮力比＝
85，而现在得＝
21与已知矛盾．说明假设（1）不成立．
（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB 则应有F
F浮AF浮B??浮A
′＝F
浮B
′＝GA＝GB
＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．
11 用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为?A＜?B，所以B应沉底，A漂浮． 解 A漂浮 FA＝GA＝? B沉底 FB＝? ①÷②
AgVA ①
水g
水g
VB排＝?
VB ②
?AgVA?水gVA＝
21＝
FAFB＝
85∵
VAVB代入．
?A＝
FAFB×
VBVA·?水＝
3
85×
3
12×1×10kg/m＝0.8×10kg/m
3333
?B＝2?A＝1.6×10kg/m
答案 ?A＝0.8×10kg/m，?B＝0.8×10kg/m．
例13 （北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比?A∶?B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（?10kg/m） （ ）
A．1∶1 B．8∶5 C．2?A∶?水 D．2?
酒精
酒精
3333
＝0.8×
33
∶?B
精析 从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性
①A漂，B漂 ②A漂，B悬 ③A漂，B沉 由题目我们可以推出 mA＝mB，?A∶?B＝
12④A悬，B漂 ⑤A悬，B悬 ⑥A悬，B沉 ⑦A沉，B漂 ⑧A沉，B悬 ⑨A沉，B沉 ，则VA＝VB＝?A∶?B＝2∶1
我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设：（1）A、B均漂浮 ?A＜?选项可能．
（2）设A、B都沉底
F浮AF浮B酒精
，?B＜?水，与已知不矛盾，这时F
浮A
＝1∶1，A
＝
?酒精gVA?水gVA＝
45×
21＝
85，B选项可能．
（3）设A漂浮，B沉底，这时?A＜?
F浮AF浮B酒精
，?B＜?水，
＝
GAF浮B＝
?AgVA?水gVB＝
2?A?水，B选项可能．
（4）设A沉底，B漂浮 ?A
应
＜?酒精
A应有?B＞? ∵ ?B＝2?酒精
＞?水，B不可能漂浮．
F浮AF浮B ∴ 上述状态不可能，而这时的 D选项不可能． 答案 D
＝
?酒精gVA?水gVA＝
2?酒精?B．
例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有
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的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g