卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试

数学试卷

（时间100分钟，满分150分） 2011.1

（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是（ ） A．1∶2； B．1∶4； C．1∶8； D．1∶16． 2．Rt?ABC中，∠C=90o，若AB=4，?A??，则AC的长为（ ）

A．4sin?； B．4cos?； C．

3．下列抛物线中对称轴为x?44； D．． sin?cos?1的是（ ） 311A．y?x2 ； B．y?3x2?；

331?1???C．y??x??； D．y??x?? ．

3?3???4．抛物线y?(x?1)2?3的顶点坐标是（ ）

22A．(1，3)； B．(1，– 3) ；

C．(–1 ，3) ； D．(– 1，–3)．

5．已知点D、E分别在?ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC， 若DE:BC?1:3，则向量DC等于（ ）

A．DA； B．2DA ； C．3DA ； D．4DA．

6．如果线段a、b、c、d满足

ac?，那么下列等式不一定成立的是（ ） bda?bc?da?bc?d??； B．； bdbda?caa?bc?d?； D．?． C．

b?dda?bc?d

A．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．线段c是线段a和线段b的比例中项，若a?4，b?9，则线段c?_______．

8．计算：??4?a?2a?__________． 31

9．抛物线y??

12）． x?5在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”310．如果将抛物线y?2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为?3,?2?，那么平移后的抛物线的表达式为__________． 11．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF是中位线，若AD?a，EF?b，则用a、b表示BC?__________．

12．已知一个山坡坡面的坡比为i?1:3，则此坡面的坡角是__________°．

13．在Rt?ABC中，?C?90?, cosA?3，则sinB= . 5

14．在Rt?ABC中，?C?90?，如果?A?60?，AB?10，那么BC? ．

15．已知，D、E分别是?ABC的边AB、AC上的点，AB?5，AD?2，AC?4，如果要使DE∥BC，则EC? ．

16．若抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点A?0,0?、B?4,0?，则抛物线的对称轴为直线 ． 17．在Rt?ABC中，?C?90?，AC?BC，若点O是?ABC的重心，则cos?OBC=_________．

18．如图，将?ABE沿直线AC翻折，使点B与AE边上的点D重合，若AB?AC?5，AE?9，则CE? ．

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）

ADBC（第18题图）

E19．已知抛物线y?ax2?bx?c经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．

2

20．如图，已知在平行四边形ABCD中，DE:EC?2:3，AB?a，BC?b． （1）用a、b表示AE、BE；（直接写出答案）

AD（2）求作BE分别在BA、BC方向上的分向量．

E（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

CB(第20题图)

21. 如图，已知在Rt?ABC中，?ACB?90?，点D在AB上，CD?5，AC?8，

3Bsin?ACD?，求BC的长.

5

D

C （第21题图）

22．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD. （1）求证：?AOD∽?BOC；

（2）若sin?ABO?A2，S?AOD?4，求S?BOC的值. 3ADO（第22题图）

B

四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）

3

C