山东省日照市新营中学2019-2019学年度第一学期人教版 九年级数学上册 第一次月考试题（第一二章10月份 ）
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
9.已知点 在抛物线 上，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10.方程 实根的情况是（ ）
A.有三个实根 B.有两个实根 C.有一个实根 D.无实根 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ① ；② ；③ ；④ 解：选________． 选________．
12. 在平面直角坐标系中，画出 的图象；并利用图象回答 ； 方程 的解是________（直接写出答案）； 取什么值时，函数值 小于 ． 13.方程 的根是________．
14.已知抛物线 与 轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情况是________．
15.若 ，则 ________．
16.已知 ，当 时， 恒成立，那么实数 的取值范围是________．
17.已知，二次函数 的部分对应值如下表，则 ________． （注：填“有”或“没有”）． 18.关于 的方程________实数根．19.已知二次函数 的图象与 轴交于 和 ，其中 ，与 轴交于正半轴上一点．下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中所有正确结论的序号是________．
． 20.写出一个以 ， 为根，二次项系数为 的一元二次方程________（用一般形式表示）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解下列方程
．
22.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ． 求 的取值范围；
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.
2.一元二次方程的一般形式是（ ）
A. B. C. D.以上答案都不对
3.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.方程 的两个根是 ， C. D.当 时， 随 的增大而增大
4.已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知当 和 时，二次函数 的值相等且大于零，若 ， ， 三点都在此函数的图象上，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线的解析式是 ，则下列说法正确的是（ ） A.抛物线的对称轴是直线 B.抛物线的顶点坐标是
C.该二次函数有最小值 D.当 时， 随 的增大而增大 7.已知方程 的一个根是 ，则它的另一个根为（ ） A. B. C. D. 8.用配方法解一元二次方程 时可配方得（ ） A. B. C. D.
第 1 页
是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由．
.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 元，每天可售出 箱；若每箱产品涨价 元，日销售量将减少 箱．
现该销售点每天盈利 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 24.函数
是关于 的二次函数，求：
满足条件的 值；
为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当 为何值时， 随 的增大而增大？
为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 为何值时， 随 的增大而减小．
25.如图，有长为 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）
，围成中间隔有一道篱笆（平行于 ）的矩形花圃 ．设花圃的一边 为 ． 如图，有长为 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 ）的矩形花圃 ．设花圃的一边 为 ． 则 ________（用含 的代数式表示），矩形 的面积 ________（用含 的代数式表示）；
如果要围成面积为 的花圃， 的长是多少？
将 中表示矩形 的面积的代数式通过配方，问：当 等于多少时，能够使矩形花圃 面积最大，最大的面积为多少？
26.如图，在平面直角坐标系 中， 的 、 两个顶点在 轴上，顶点 在 轴的负半轴上．已知 ， ， 的面积 ，抛物线 经过 、 、 三点． 求此抛物线的函数表达式；
点 是抛物线对称轴上的一点，在线段 上有一动点 ，以每秒 个单位的速度从 向 运动，（不与点 ， 重合），过点 作 ，交 轴于点 ，设点 的运动时间为 秒，试把 的面积 表示成 的函数，当 为何值时， 有最大值，并求出最大值；
设点 是抛物线上异于点 ， 的一个动点，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ．以 为直径画 ，则在点 的运动过程中，是否存在与 轴相切的 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 1.D 2.C
9.D 10.C
.①②④，因式分解法③，公式法 12. ， 13. 或
14.两个不相等的实数根 15. 16.
17. 18.有 9.②④
20.
21.解： ， ，
， ，
， ； ， ， ， ， ，
， ； ， ，
， ．
22.解： 根据题意得：
， ∴
且 ； 假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有
，即
；
但当 时， ，方程无实数根
∴不存在实数 ，使方程两根互为相反数．
23.每箱产品应涨价 元． 设利润为 元，则 ， 整理得： ， 配方得： . . ， 当 . 元， 可以取得最大值，
∴每箱产品应涨价 . 元才能获利最高．
24.解： 根据题意得 且 ， 解得 ， ，
所以满足条件的 值为 或 ； 当 时，抛物线有最低点， 所以 ，
抛物线解析式为 ，
所以抛物线的最低点为 ，当 时， 随 的增大而增大； 当 时，抛物线开口向下，函数有最大值； 抛物线解析式为 ，
所以二次函数的最大值是 ，这时，当 时， 随 的增大而减小． 25.
26.解： ∵ ， ， 设 ，则 ， ， 由 ，得 ，
解得 （舍去负值），
∴ ， ， ，
设抛物线解析式为 ，将 点坐标代入，得 ， ∴抛物线解析式为 ， 即 ；
∵ ， ，
∴直线 的解析式为： ， ∵点 的运动时间为 ， ∴ ，
∵直线 平行于直线 ， ∴直线 为 ，
设直线 与对称轴交于点 ，点 的坐标为 ， ∴ ，
∴
， ，
∴当 时， 有最大值是 ； ∵抛物线的解析式为 ， ∴设点 的坐标为 ，
又∵抛物线的对称轴为 ，
∴点 到对称轴的距离为 ，
∵以 为直径的 与 轴相切， ∴ ，
① ， 时，即 时， ， 整理得， ， 解得
， ，
（舍去），
∴
此时点 的坐标为
，
② ， 时，即 时， ，
整理得， ， 解得
，
（舍去），
∴
，
此时点 的坐标为
，
③ ， 时，即 时， ，
整理得， ， 解得
，
（舍去），
∴
，
此时点 的坐标为
，
④ ， 时，即 时， ，
整理得， ，
第 3 页