解：由“相遇后快车又行8小时到达乙站”可知，慢车行12小时的路程快车只需行8小时。

把快车行这段路程所需的8小时看作1份数，则慢车所需的份数是：

答略。

*例2加工一批零件，甲单独完成需要30天，乙单独完成的时间比甲少

解：由题意可知，甲单独完成需要30天，乙单独完成所需天数是：

如果把乙工作的6天看作1份数，那么甲完成相同的工作量所需时间就

答略。

（九）以份数法解几何题

*例1一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图11-3）。每个小长方形的周长都是16厘米。这个正方形的周长是多少？（适于五年级程度）

解：在每个长方形中，长都是宽的3倍。换句话说，如果宽是1份，则长为3份，每个长方形的周长一共可分为：

3×2+1×2=8（份）

因为每个长方形的周长为16厘米，所以每份的长是：

16÷8=2（厘米）

长方形的长，也就是正方形的边长是：

2×3=6（厘米）

正方形的周长是：

6×4=24（厘米）

答略。

*例2长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）

解：根据题意，假设原来长方形的长为7份，则宽就是3分，长与宽之间相差：

7-3=4（份）

由于长方形的长要减少12厘米，宽增加16厘米，长方形才能变成正方形，因此原长方形长、宽之差为：

12+16=28（厘米）

看得出，4份与28厘米是相对应的，每一份的长度是：

28÷4=7（厘米）

原来长方形的长是：

7×7=49（厘米）

原来长方形的宽是：

7×3=21（厘米）

原来长方形的面积是：

49×21=1029（平方厘米）

答略。

第十二讲 消元法

在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元

例 买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）

解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1

从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：

5-2=3（把）

3把椅子的钱数是：

540-336=204（元）

买1把椅子用钱：

204÷3=68（元）

把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：

336-68×2

=336-136 =200（元）

答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元

解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数

*例 甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）

解：题中的数量关系可用下面等式表示：

甲+乙=584 ① 甲+88=乙 ②

把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：

甲+甲+88=584 甲×2+88=584

2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本） 乙=248+88 =336（本） 答略。

2.以两个数的积代换某数

*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）

解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。

这样可以认为242元可以买布鞋：

15+7=22（双）

每双布鞋的钱数是：

242÷22=11（元）

每双皮鞋的钱数是：

11×5=55（元）

答略。

3.以两个数的商代换某数

*例 5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？（适于五年级程度）

解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。

现在可以认为，用48元可以买钢笔：

5+3=8（支）

每支钢笔值钱：

48÷8=6（元）

每支圆珠笔值钱：

6÷4=1.5（元）

答略。

4.以两个数的差代换某数