小学数学奥数方法讲义40讲(二) 下载本文

*例 甲、乙、丙三个人共有235元钱,甲比乙多80元,比丙多90元。三个人各有多少钱?(适于五年级程度)

解:题中三个人的钱数有下面关系:

甲+乙+丙=235 ①

甲-乙=80 ② 甲-丙=90 ③

由②、③得:

乙=甲-80 ④ 丙=甲-90 ⑤

用④、⑤分别代替①中的乙、丙,得:

甲+(甲-80)+(甲-90)=235

甲×3-170=235 甲×3=235+170 =405 甲=405÷3 =135(元) 乙=135-80 =55(元) 丙=135-90 =45(元) 答略。

(三)以较小数代换较大数的方法消元

在用较小数量代换较大数量时,要把较小数量比较大数量少的数量加上,做到等量代换。

*例 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克,每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克?(适于五年级程度)

解:题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”,则18名男生比女生少采集1×18=18(千克)。假设这18名男生也是女生(以小代大),就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。

这样他们共采集松树籽:

78+18=96(千克)

因为已把18名男学生代换为女学生,所以可认为共有女学生:

14+18=32(名)

每一名女学生采集松树籽:

96÷32=3(千克)

每一名男学生采集松树籽:

3-1=2(千克)

答略。

(四)以较大数代换较小数的方法消元

在用较大数量代换较小数量时,要把较大数量比较小数量多的数量减去,做到等量代换。

*例 胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球,共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元,篮球、足球的单价各是多少元?(适于五年级程度)

解:假设把5个足球换为5个篮球,就可少用钱:

8×5=40(元)

这时可认为一共买来篮球:

9+5=14(个)

买14个篮球共用钱:

432-40=392(元)

篮球的单价是:

392÷14=28(元)

足球的单价是:

28+8=36(元)

答略。

(五)通过把某一组数乘以一个数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时,应通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类数量中有两个数值相等的数量,然后再消元。 *例 2匹马、3只羊每天共吃草38千克;8匹马、9只羊每天共吃草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克?(适于五年级程度)

解:把题中条件摘录下来,排列成表12-2。 表12-2

把第①组中的数量乘以3得表12-3。 表12-3

第③组的数量中,羊的只数是9只;第②组的数量中,羊的只数也是9只。这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量,从而消去羊的只数,得到2匹马吃草20千克。

一匹马吃草:

20÷2=10(千克)

一只羊吃草:

(38-10×2)÷3

=18÷3 =6(千克) 答略。

(六)通过把两组数乘以两个不同的数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量,并且不能通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类的数量中有两个数值相等的数,而达到消元的目的时,应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数,而使同一类的数量中有两个数值相等的数,然后再消元。

*例1 买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱,买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱?(适于五年级程度)

解:把题中条件摘录下来排列成表12-4。 表12-4

要消去一个未知数,只把某一组数乘以一个数不行,要把两组数分别乘以两个不同的数,从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。因此,把第①组中的各数都乘以4,把第②组中的各数都乘以3,得表12-5。

表12-5

③-④得:3支铅笔用钱0.72元,一支铅笔的价格是:

0.72÷3=0.24(元)

一块橡皮的价格是:

(1.68-0.24×6)÷3

=(1.68-1.44)÷3 =0.24÷3 =0.08(元) 答略。

*例2 有大杯和小杯若干个,它们的容量相同。现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖,共420克;又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖,共380克。求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克?(适于五年级程度)

解:摘录题中条件排列成表12-6。 表12-6

把表12-6中①组各数都乘以5,②组各数都乘以3,得表12-7。 表12-7

③-④得:16大杯放砂糖960克,所以, 一个大杯里面可以放入砂糖:

960÷16=60(克)

一个小杯里面可以放入砂糖:

(420-60×5)÷3

=(420-300)÷3