5、（15 分）总长度为 l ，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁 AB承受分布载荷 q，试用能量法求截面 B 的挠度和转角。

q

A

C

B

a

l

6、（10 分）重量为 的重物以速度 水平运动，冲击梁的

QV

B

点，梁的

d

抗弯刚度 EI 为常量，若 、 EI 、 l 、 V 均已知，试推出 B 的转角 表达式。

Q

的

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2006-2007（2）材料力学试卷 A 答案

一、选择题 1、 B 2、 C 3、 B 4、 D 5、 C 二、计算题

1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 RA

4 k N / m

RB

x

A

B

9 k N

2.7 5m

C

1 m

m B 0

RA

3.75 9 2.75 4

3.752

2

RA 0.9KN

F y 0 RB RA 9 4 3.75

RB

5.1KN

F q(KN )

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5.9

0.9

x

C

B

3.1

5.1

C

1.1

x

A

0.10125 B

3.25125

M (KNm )

剪力方程和弯矩方程：

AC 段： F q ( x) RA 4 x

0.9 4 x ； M (x) RA x

CB 段 ：

F q ( x) 4 (3.75 x) RB

4 (3.75 x) 2

M ( x)

5.1 (3.75

x)

2

根据上面方程容易求出驻点、零点和剪力、弯矩的极值，如图。2、 1

65.3MPa

,

2

50MPa ,

3

15.3MPa

12

7.65MPa ,

23

32.65MPa ,

1340.3MPa

u f 11.9 103 J / m3

3、

E

σ0 σx 45

E 0

80MPa ,

xy

60 MPa

(1

)

4、

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4 x 2

0.9x 2x 2

2

9.9 4 x

；

M x(Nm)

20.5

Mz(Nm)

603.85

M y(Nm)

18.18

213.2

扭矩： M x 9549

N n

Pz

9549 D 2

3 1400

20.5N m

进而可以求出磨削力：

M x 1640 N； Py 3Pz 4920 N

故可以求出 M y 和 M z 的极值：

M y

max

Pz 130 10 3 213.2 Nm

M

z max

( Py

Q2) 130 10 3 603.85 Nm M y

2 max

弯矩 ：M

M z

2

213.2

2

603.85

2

640.38N m

max

第三强度理论：

M 2

M x2

32 (50

10 )

33

W

640.38

2

20.5

2

52.2MPa [

]

故该轴满足强度要求。 5、

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11

2a , EI

31 F

11a m0 , X1 8EI

2

11

m0

,

l

16a

m0

16 EA

116、

ql 3

B

6EI

， vB

ql 4 8EI

2006-2007（2）材料力学试卷 B 答案

二、选择题 1、 B 2、 B 3、 C 4、 D 5、 C 二、计算题

1、 、 a 已知，试作梁的剪力、弯矩图。

q

q

qa2

qa

A

B

C

2a

a

2、

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