2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数 A．
2．若f′（x0）=2，则 A． 2
B． 1
=（ ）
的共轭复数为（ ）
B．
C．
D．
C． D． 无法确定
3．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（ ） A． C．
B． D．
4．在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+++…+
增加的项数是（ ）
k
k
k
A． 1 B． 2+1 C． 2﹣1 D． 2 5．（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（ ） A． 72 B． 48 C． 24 D． 60 6．
展开式中的常数项为（ ）
B． 第6项
3
4
2
12
A． 第5项
2
C． 第5项或第6项 D． 不存在
7．设（1+x+x+x）=a0+a1x+a2x+…+a12x，则a0=（ ） A． 256 B． 0 C． ﹣1 D． 1
8．假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？（ ） A． 16 B． 17 C． 18 D． 19
9．定积分 A．
10．在（1﹣x）+（1﹣x）+（1﹣x）+（1﹣x）的展开式中，含x的项的系数是（ ） A． 74 B． 121 C． ﹣74 D． ﹣121
11．在曲线y=x（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为这个切线方程是．（ ） A． y=﹣2x﹣1 B． y=﹣2x+1
3
2
25
6
7
8
3
（
﹣x）dx等于（ ） B．
﹣1
C．
D．
，则
C． y=2x﹣1 D． y=2x+1
12．已知函数f（x）=x﹣px﹣qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（ ） A． 极大值为 C． 极小值为﹣
，极小值为0 ，极大值为0
B． 极大值为0，极小值为D． 极大值为﹣
，极小值为0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
22
13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a+b= ． 14． 15．二项式
（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展
（x+2x+1）dx= ．
2
开式有理项的项数是 ．
16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
三、解答题：（17题10分，18～22每题12分，共70分）
17．如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=π围成，求这阴影部分区域面积．
18．已知
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
34n2
（2）求（1﹣x）+（1﹣x）+…+（1﹣x）展开式中x项的系数．
19．已知a为实数，函数f（x）=（x+1）（x+a）．
（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
20．用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）
21．数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N） （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．
22．已知函数
在x=1处取得极值2．
2
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．