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永磁同步电机弱磁控制策略仿真分析与验证

作者：张彤 刘晓明

来源：《电子技术与软件工程》2016年第19期

摘 要

金属切削机床特别是加工中心用主轴追求多样化工艺能力：高速刚性攻丝（大于2000rpm）、快速的主轴定位控制，以及大力矩和高转速。与感应电机相比，永磁同步式电机优异的动态性能和更加线性的输入输出关系使得其容易满足刚性攻丝、定位控制的要求，配合以弱磁控制则能够在保证低速力矩能力的同时提升最大转速。本文分析了电机的电磁关系方程所表明的大力矩和高转速这一对矛盾关系暨弱磁运行的意义，并在定性比较了“开环”式直接/间接弱磁、“闭环”式d轴电流补偿/相角补偿这几种永磁同步式电机的弱磁控制策略后，详细介绍了其中的“闭环”d轴电流补偿式弱磁策略配合最大转矩电流比（MTPA）的设计，以及为降低各环节滞后带来的调节失稳的风险，使用模型电压前馈提高电流环带宽的方法。随后给出了获得电压前馈模型所用电机参数的工程化实验方法，并使用所获参数试验验证了前述弱磁策略。试验运行时加速度、电流等状态与估算一致，说明获取参数准确，弱磁机制工作正常，该弱磁策略可用。

【关键词】永磁同步电机 弱磁控制 MTPA 1 背景介绍

机床行业的用户对机床加工精度、效率和表面质量的追求日益提高，这一特点在近年的3C行业（Computer，Communication，Consumer Electronics即计算机，通讯和消费类电子产品）十分明显。该行业中机床加工的主要工艺包括金属壳体轮廓加工、钻孔攻丝、高表面质量（高光）铣削、玻璃基板磨削和钻孔等，极为追求加工效率，因此须尽可能一次装卡完成多道工序。这要求面对此行业的机床（加工中心）具备以下能力： 1.1 高速刚性攻丝（大于2000rpm）

使用螺纹成型刀具（丝锥），Z轴与主轴联动。 1.2 快速的主轴定位控制

主轴带测头，加工前后检测毛坯/成品型位误差。要求主轴高速点到点定位。 1.3 大力矩

大材料去除率（MRR）时需要低速出力能力。此外，对更短换刀时间的追求也需要主轴具有大的加/减速力矩。

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1.4 高转速

精加工、高光加工（表面粗糙度10nm）转速普遍要求最高转速在20000rpm以上； 与感应电机相比，永磁同步电机天然地具有线性的输入-输出（电流-力矩）关系，配合矢量控制算法，容易获得更优异的伺服特性，满足上述第一、二条能力要求。而第三、四条大力矩、高转速是一对互相矛盾的要求。因为对三相电机而言，根据能量守恒定理有： 式中，T为转矩，ωm为电机转速，n为极对数，ωe为磁场旋转角速度。Kt和Ke分别为电机力矩系数、反电势常数。

式（1）说明，在电源电压、电流（功率）受限的条件下，力矩与转速成反比，力矩系数与反电势常数之间存在固定比例，无法抛开一项片面追求另一项。幸而在实际使用中，高转速时无论是切削还是动态调节，对力矩的需求都是下降的。因此可以通过牺牲高转速时最大力矩能力的方式，保证恒功率条件下最高转速的提升。即当反电势由于转速V的增大逼近电源电压U时，通过注入d轴负向去磁电流的方式抵消部分永磁体磁场，降低磁感应强度B，实现电机的弱磁运行。现代永磁电机驱动器大多使用磁场定向控制（Field Oriented Control， FOC），分别调节dq轴，因此弱磁运行在原理与实践基础上都可行，只是需要选择合适的弱磁策略。

2 几种永磁同步电机弱磁策略比较

常见的弱磁策略根据去磁电流Id指令的来源可分为“开环”与“闭环”两类。以下介绍均以速度调节器嵌套电流调节器的结构为基准。 2.1 开环类

Id由当前电机状态如转速、转矩要求等直接给出，可分为“直接式”和“间接式”两类： 直接式：根据文献[1]，在电机工作在最大电压、电流限时，电机方程中仅剩下转速和Id两个变量，如式（3）：

其中是永磁体磁链，Ld和Lq分别为d、q轴电感。

这样根据当前转速可确定唯一的Id指令。Iq可根据速度调节器的输出（转矩指令）T确定。因为存在转矩与电流关系：

联合（3）和（4）可得出确定的Iq。至此，Id与Iq指令都已获得，由各轴的调节器调节即可。

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直接式弱磁策略的最大优点就是算法简单，最大的问题是必须工作在最大电压、电流限附近，适用于满载运行恒速调节，其他状态电压、电流的利用都非最优。

间接式：根据文献[1]，间接式弱磁策略因直接控制定子互感磁链，间接生成电流指令而得名。

互感磁链λm定义为：

另外有，意味着在电压饱和（达到电源电压Umax）进入弱磁区后λm可利用转速反馈直接获得。但在到达弱磁区之前需要为其寻找合适的取值策略。这里用的是最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere， MPTA）策略。

将式（5）代入（4），得到转矩T关于Id和λm的方程： 为最大化地利用电流出力能力，令

，获得能令T取值最大（包含Id和λm）的方程，将Id以λm表示并代回（6），得到T对λm的关系。根据文献[1]，该关系近似直线，可用1阶或2阶多项式拟合或建立查找表。 这样，在非弱磁区，速度调节器的输出T可以利用多项式或查表得出λm；在弱磁区，根据转速和电源电压计算λm。随后根据MTPA策略建立的Id与λm的关系求取Id，根据式（5）最后算出Iq，交由dq轴调节器分别工作。

间接法嵌入了MTPA策略，又可在更宽的负载范围内工作，从原理上比直接法具有显著的控制性能优势。但其T对λm的关系需要离线计算，电机参数输入操作繁琐，不利用驱动器适配多型电机，因而实用意义有限。

开环法另外的劣势是对电机参数准确程度的高度依赖，以及未考虑电源电压（电网）的波动。

2.2 闭环类

Id根据弱磁深度获得实时补偿的方法被称为“闭环”弱磁策略。文献[2]和[3]分别阐述了利用“弱磁深度”补偿相位超前角和直接负向补偿Id的方法。这里，“弱磁深度”实际由电流环调节器的输出Ud和Uq的矢量和超过电源电压（即意味着弱磁加深）的幅值来表征。即，当电机随转速上升或力矩要求增大到调节器电压矢量逼近甚至超过Umax时，超出的部分按一定机制转化为电流超前角，或一部分负向Id，叠加到之前的Id、Iq指令上，获得为比

更超前的Id相位角，或加深的去磁电流。下面详细介绍了由MTPA生成Id、Iq指令，闭环产生负向Id补偿以及使用电压前馈的弱磁策略。