《信号与系统》

实验报告

湖南工业大学电气与信息工程学院

实验一 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的

分解与合成

一、实验目的

1、 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

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2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1、信号与系统实验箱：TKSS－Ａ型或TKSS－B型TKSS－C型； 2、双踪示波器

三、实验原理

1、 一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其他成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称为二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、 不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，

3、 一个非正弦周期函数可以用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示

Um11/31/51/71/99ω0ω 3ω5ω7ωω

图1-1 方波频谱图

表2-1 各种不同波形的傅立叶级数表达式

UUm方波0?2UUm正弦整流全波?2Tt0T

2

UUm三角波?2UUmT矩形波?20t0TtUUm正弦整流半波?20Tt

1、方波 u?t??u?t??4um8um111(si?nt?sin3?t?sin5?t?sin7?t??) ?3572、三角波

u?t??u?t??11(sin?t?sin3?t?sin5?t??)2925?

3、半波

2um1?11(?sin?t?cos2?t?co4s?t??)?24315 4um1111(?cos2?t?cos4?t?co6s?t??)?231535

4、全波

5、 矩形波

?Um2Um??12??13??u?t???(sincos?t?sincos2?t?sincos3?t??)T?T2T3T

实验装置的结构如图1-2所示

LPFBPF1BPF2 50Hz函数信号发生器BPF3BPF4BPF5BPF6DCf02f03f04f05f06f0加法器接示波器或交流毫伏表 图1-2信号分解于合成实验装置结构框图

图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1-BPF6为调

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