f(m)?f(n)(m3?n3)?a(m2?n2)?b(m?n)??m2?mn?n2?a(m?n)?b， 又k1?m?nm?n????????????????13 分
由此可得3m2?2am?b?m2?mn?n2?a(m?n)?b，化简得n??a?2m，
因此，k2?3(?a?2m)2?2a(?a?2m)?b?12m2?8am?a2?b， ?????15分 所以，12m2?8am?b?a2?4(3m2?2am?b)，
所以a2?3b. ?????????????????????????16分 20. 解：（1）设数列{Sn}的公差为d?，由6Sn?9bn?an?2， ①
6Sn?1?9bn?1?an?1?2(n≥2)， ②
①-②得6(Sn?Sn?1)?9(bn?bn?1)?(an?an?1)， ③ ??????????2 分 即6d??9(bn?bn?1)?d，所以bn?bn?1?6d??d为常数， 9所以{bn}为等差数列． ??????????????????????3 分 （2）由③得6bn?9bn?9bn?1?d，即3bn?9bn?1?d， ??????????4 分
d11dd13bn?1??3(bn?1?)??1?1322332???3?所以是与n无关的常数，
1111bn?1?bn?1?bn?1?bn?1?2222bn?d1?1?0或bn?1?为常数． ????????????6 分 32d①当?1?0时，d?3，符合题意； ????????????????7 分
31②当bn?1?为常数时，
2在6Sn?9bn?an?2中令n?1，则6a1?9b1?a1?2，又a1?1，解得b1?1，?8分
所以
113?b1??， 222dd?1?133?3??1，解得d??6． 此时3?13bn?1?22所以bn?1?综上，d?3或d??6． ?????????????????????10分 （3）当d?3时，an?3n?2， ??????????????????11分 由（2）得数列{bn?}是以
123131为首项，公比为3的等比数列，所以bn???3n?1=?3n，2222即bn=(3n?1)． ???????????????????12 分 当n≥2时，cn?bn?bn?1?(3n?1)?(3n?1?1)?3n?1， 当n?1时，也满足上式，
121212 11
所以cn?3n?1(n≥1)． ???????????????????13分 设an?ci?cj(1≤i?j)，则3n?2?3i?1?3j?1，即3n?3i?1(3j?i?1)?2， 如果i≥2，因为3n为3的倍数，3i?1(3j?i?1)为3的倍数，
所以2也为3的倍数，矛盾． ???????????????????15 分 所以i?1，则3n?3?3j?1，即n?1?3j?2(j?2,3,4,?)．
所以数列{an}中存在无穷多项可表示为数列{cn}中的两项之和． ?????16 分
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
附加题参考答案
21.A 解 连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED. ??????3 分
因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA. ????6 分 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA， ????8 分 所以OE∥AC，∴AC⊥DE． ???????10 分
12Al-2-121.B 解 由=0，
-4l-x得(l-2)(l-x)-4=0的一个解为3，?????3分 代入得x=-1， ?????????5分
BOCED 12
轾2因为M=犏犏4臌轾1犏1犏6，所以M-1=犏-12犏犏3臌16. ????????????10 分 1-321.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为x-3+y+2由2rcos(q-()(2)2=4, ??????3 分
p)=a，得rcosq+rsinq-a=0, 4|3-2-a|=2，解得a=-1或3. 2所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0. ?????????????6分 依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即???????????????????????10 分
21.D 证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，
所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. ??????????????3 分 由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， ????????????6 分 5(1－c2)≥(1－c)2，
2
整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1. ??????????????9 分
3
2
所以－≤c≤1. ??????????????10 分
3
11?(1?)(1?m)(1?n)?,??3322. 解（1）由题意，得? ?????????????3 分 11?mn?.?36?311又m?n，解得m?，n?. ?????????????????????5 分
341232132214（2）由题意，a??????????. ?????????7 分
33433433491417b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????. ????????9 分
393636147111E(X)?0??1??2??3??.????????????????10 分
3936361223. 解（1）当n?2时，
0514233245f(x)?(x?5)5?C5x?C5x5?C5x(5)2?C5x(5)3?C5x(5)4?C5(5)5，
??????????????????????????1 分
135所以f(2)?f(?2)?(2?5)5+(?2?5)5?2[C5(5)124?C5(5)322+C5(5)520]
=2(5?165+10?4?55+255)=6105，
所以A?610. ??????????????????????????3 分 （2）因为
02n?112n22n?12n?12n?1， f(x)?(x?5)2n?1?C2?C25?C2(5)2???C2n?1xn?1xn?1xn?1(5)02n?112n22n?12n?12n?1所以f(2)?C2， ?C25?C2(5)2???C2n?12n?12n?12n?1(5)由题意f(2)?(5?2)2n?1?m?? (m?N*,0???1)， 首先证明对于固定的n?N*，满足条件的m,?是唯一的.
13
假设
f(2)?(2?5)2n?1?m1??1?m2??2(m1,m2?N*,0??1,?2?1,m1?m2,?1??2)，
则m1?m2??2??1?0，而m1?m2?Z，?2??1?(?1,0)?(0,1)，矛盾. 所以满足条件的m,?是唯一的. ??????????????????5分 下面我们求m及?的值：
因为f(2)?f(?2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(2?5)2n?1?(2?5)2n?1
02n?122n?142n?3112n?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+?+C2n?12n?12n?12n?12(5)]，
显然f(2)?f(?2)?N*. ?????????????????????7 分 又因为5?2?(0,1)，故(5?2)2n?1?(0,1)，
即f(?2)?(?2?5)2n?1?(5?2)2n?1?(0,1). ?????????????8分
02n?122n?142n?3112n所以令m?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+?+C2n?12n?12n?12n?12(5)]，
??(?2?5)2n?1，
则m?f(2)?f(?2),??f(?2)，又m???f(2)， ??????????9 分
所以?(m??)?f(?2)?f(2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(5?4)2n?1?1. ??10分
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