项目 购买数量 （台） 家电种类 冰箱 电视机 原价购买总额（元） 40 000 15 000 政府补贴返还比例 13% 13% 补贴返还总每台补贴返金额（元） 还金额（元） x （2）列出方程（组）并解答．

（1）每个空格填对得1分，满分5分． 2x x 40 000 15 000 13% 13% 40000?13%或5200 15 000×13%或1950 40000?13R002600或或 2x2xx15000?1350或 xx40000?13000?13%－?65

2xx解得x?10 经检验x?10是原分式方程的解 ?2x?20．

（2）解:依题意得

答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分 23. (2009年甘肃定西)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程 是原方程的解．

两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款

48006000= ． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200x?50x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均x捐款24元．

说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程

60004800－＝50 ． xx解得 x =24．

24.（2009年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，

2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：

（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？

（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．

近三年广西生产总值增速(累计，?) 增长率/? （3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法． 16 15.115.315.115.0【关键词】用分式方程解决实际问题 1413.013.112.812.9【答案】

解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为1552.1238亿元， 11.31552.38-x年份 设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则＝12.9%． 10x1季度1-21-31-41季度1-21-31-41季度解之，得x≈1375.00（亿元）．

2007年 季度季度季度2008年 季度季度季度2009年 答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； 数据来源：广西区统计局 （2）能推算出2007年一季度全区生产总值． 设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得

16 1375.00-y＝11.3%． y解之，得y≈1235.40（亿元）．

所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元；

（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．

25.（2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】

解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得

66??1 解之得x?15 经检验，x?15是原方程的解． 2xx32=10（天） 3所以甲队单独完成此项工程需15天， 乙队单独完成此项工程需15×

（2）甲队所得报酬:20000?乙队所得报酬:20000?1?6?8000（元） 151?6?12000（元） 1027．（2009年长春）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？ 【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x米，由题意的：

6003000?600??30 解这个方程，得：x=60 经检验x=60是原方程的根。答：引进新设备前平均x2x每天修路60米.

28. （2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x－10)米. 根据题意，得. 整理，得2x－95x+600=0. 解得x1=40 ,x2=7.5. 经检验x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去， ∴x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.

30.（2009白银市）25.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 【关键词】方式方程、验根

【答案】设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人

17

2

48006000= 解得 x =200 检验：当x =200时，x（x+50）≠0， x?50x4800 ∴ x =200是原方程的解 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．

x由题意列方程

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元

31.（2009年新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的：

设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟， 根据题意，得

30002400??12 （1） xx解得：x?50．

经检验x?50是原方程的解． （2）

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3） （1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来． （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题． 【关键词】分式方程的应用

30003000??60（个）,乙每分x50钟打字60?12?48（个）.答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个.（2）设乙每分钟打字x个，

30002400则甲每分钟打字(x?12)个，根据题意得：,解得x?48．经检验x?48是原方程的解．甲?x?12x每分钟打字x?12?48?12?60（个）.答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．

【答案】（1）李明同学的解答过程中第③步不正确,应为：甲每分钟打字

32．（2009年甘肃白银）（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 【关键词】分式方程；应用题 【答案】本小题满分10分

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程 是原方程的解．

两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款

48006000= ． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200x?50x4800=24（元）． x答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．

说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程

60004800－＝50 ． 解得 x =24． 以下略． xx33.（2009桂林百色）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测

算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

【关键词】分式方程、方案 【答案】24．解：（1）设乙队单独完成需x天

18

根据题意，得程的解

111?20?(?)?24?1 解这个方程，得x=90 经检验，x=90是原方60x60∴乙队单独完成需90天 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有(11?)y?1 解得y?36（天） 6090甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．

甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

34.（2009河池）23． (本小题满分10分) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【关键词】分式方程

【答案】解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，依题意，得

110005000??2） 解之，得 x?5 经检验，x?5是原方程的解．

x?0.5x5000(2)试销时进苹果的数量为：?1000 (千克) 第二次进苹果的数量为：2×1000?2000(千克)

5盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－11000?4160(元)

答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．

35.（2009年宁波市）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是?4，距离相等，求x的值． 【关键词】分式方程 【答案】解：由题意得，

A 2x?2，且点A、B到原点的

3x?5B ?4

0 2x?2111111． 经检验，x?是原方程的解． ?x的值为． ?4，解得x?3x?555536．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题 【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000 解得：x?4000 经检验：x?4000是原方程的根， ?x?1000x所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x台，

19

48000≤3500x?3000(15?x)≤50000 解得6≤x≤10

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W元，

W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)

?(a?300)x?12000?15a当a?300时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利

38. (2009年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？

【关键词】分式方程的实际应用.

【答案】解：设这批演出服装生产了x套 由题意得40x－3200=25×

32002

整理得x－80x－2000=0 解得x1=100,x2=－20 x检验知x2=－20不合题意，舍去，∴x=100 答：这批演出服装生产了100套. 39．（2009年佳木斯）某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

40.（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若t=

3（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； 8(2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？ 【关键词】分式方程的应用 【答案】（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. 45453 由题意得 －＝， 解得x＝40. 经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.

x1.5x8 答：摩托车的速度为40千米/时.

454511

（2）解：法1：由题意得t＋≤， 解得t≤. ∴ 0≤t≤. 604544

45451

法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝， 解得t＝. 6045411

∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤. ∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟

441

(时)出发. 4

函数应用题6.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 【关键词】确定一次函数解析式

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