【答案】解：（1）y1?100?x y2?（2）y?(100?x)?(100?1x 211x) 即：y??(x?50)2?11250 22因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。

7.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

【关键词】一次函数的实际问题

【答案】．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4?(5?4)?4（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．

（2）点A的坐标为(4，， 4)，从13日到15日利润为5.5?4?1.5（万元）所以销售量为1.5?(5.5?4)?1（万升），所以点B的坐标为(5，5.5)．

设线段AB所对应的函数关系式为y?kx?b，则??4?4k?b，?k?1.5，解得?

?5.5?5k?b.?b??2.?线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5)．

从15日到31日销售5万升，利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5（万元）．

?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11（万元），． ，所以点C的坐标为(1011)设线段BC所对应的函数关系式为y?mx?n，则??5.5?5m?n，?m?1.1，解得?

?11?10m?n.?n?0.所以线段BC所对应的函数关系式为y?1.1x(5≤x≤10)．

21

（3）线段AB．

解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y?(5?4)x，即y?x(0≤x≤4)． 当y?4时，x?4．

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．

（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为y?1?4?(5.5?4)?(x?4)， 即y?1.5x?2(4≤x≤5)．

把y?5.5代入y?1.5x?2，得x?5，所以点B的坐标为(5，5.5)． 截止到15日进油时的库存量为6?5?1（万升）．

当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价?1?4?4?4.5． ?4.4（元）

5所以，线段BC所对应的函数关系为

y?(1.5?5?2)?(5.5?4.4)(x?5)?1.1x(5≤x≤10)．

（3）线段AB．

8．(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

【关键词】一次函数图表信息题 【答案】21．解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同． （2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b， 则??120?2.5k?b,?k??48, 解之，得?

0?5k?b.b?240.??∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x＝4时，汽车在返程中， ∴y＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． 49．（2009年广西南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积xm2的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积xm2满足函数关系式：y乙?kx．

（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积xm2的函数关系式；

22

??????（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

y元 48000 28000 0 500 1000 2图12

x?m2?

【关键词】一次函数的实际问题

【答案】解：（1）当0≤x≤500时，设y甲?k1x，把?500，28000?代入上式得：

28000?500k1，?k1?28000?56 ?y甲?56x 500当x≥500时，设y甲?k2x?b，把?500，28000?、?1000，48000?代入上式得：

??500k2?b?28000?k2?40?56x?0≤x?500? 解得：? ?y甲?40x?8000 ?y甲?? ?1000k?b?48000b?8000???2?40x?8000?x≥500?（2）当x?1600时，y甲?40?1600?8000?72000 y乙?1600k

①当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：k?45 ②当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：0?k?45 ③当y甲?y乙时，即72000?1600k， ?k?45

答：当k?45时，选择甲工程队更合算，当0?k?45时，选择乙工程队更合算，当k?45时，选择两个工程队的花费一样． 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并

8求最大利润为多少？ 【关键词】二次函数极值 【答案】【答案】（1）y??（2）设利润为w

?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数)

30(6?x?11)(x为整数)? 23

112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??

11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?121x?14 当x?5时，w最大?17(元) 881111w?(x?8)2?18 当x?11时，w最大??9?18?1?18?19(元)

88881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元.

8 w?5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 【关键词】二次函数的实际应用.

【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x2?100x?6000,0≤x≤20；

（2）y=-20(x?2.5)?6135,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略. 12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y??5x?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

22

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 【关键词】待定系数法 函数的极值问题

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【答案】（1）当0?x?4时，线段OA的函数关系式为y??10x; 当4?x?10时，

由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为y?a?x?4??40

2在y??5x?205x?1230中，令x=10，得y?320；∴B（10，320） ∵B（10，320）在该抛物线上 ∴320?a?10?4??40

22解得a?10

∴当4?x?10时，y?10?x?4??40=10x2?80x?120

2??10x(x?1,2,3,4)，

?2综上可知，y??10x?80x?120( ，x?5,6,7,8,9，10)??5x2?205x?1230(x?10，11,12). ?(2) 当0?x?4时,S??10 当5?x?10时,S?20x?90 当11?x?12时, S??10x?210

(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.

13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题

【答案】解：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x?110x?2100（0?x≤15且x为整数）； （2）y??10(x?5.5)?2402.5．

22Qa??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5．

Q0?x≤15，且x为整数，

当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?2400（元）

?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

2，x2?10． （3）当y?2200时，?10x?110x?2100?2200，解得：x1?1?当x?1时，50?x?51，当x?10时，50?x?60．

?当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 47、（2009南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

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