（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 【关键词】二次函数的极值问题

120?180x?150x?m2? 21120?180（2）依题意：2?80x?150x?2x2???80

82【答案】26．解：（1）横向甬道的面积为：整理得：x2?155x?750?0

x1?5，x2?150（不符合题意，舍去） ?甬道的宽为5米．

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x

2???0.04x2?0.5x?240

当x??b0.5??6.25时，y的值最小． 2a2?0.04因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

?当x?6米时，总费用最少．

最少费用为：0.04?62?0.5?6?240?238.44万元

解直角三角形

2．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 【关键词】解直角三角形

【答案】解：如图，过B点作BD⊥AC于D

26

∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD＝x

在Rt△ABD中，AD＝x?tan30°＝在Rt△BDC中

BD＝DC＝x BC＝2x

3x 3又AD＝5×2＝10 ∴

3x?x?10得x?5(3?1) 3∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)（海里）

答：灯塔B距C处5(6?2)海里

（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上． 求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．

北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B

参考数据：sin37o?0.60， cos37o?0.80，tan37o?0.75，sin65o?0.91，cos65o?0.42，tan65o?2.14.

【关键词】方位角问题

【答案】过点A作AD?BC，垂足为D 在Rt△ABD中，AB?20，?B?37°， ∴AD?AB·sin37°?20sin37°≈12．

BD?AB·cos37°?20cos37°≈16．

在Rt△ADC中，?ACD?65°， ∴CD?AD12≈≈5.61

tan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6（海里）

答：B，C之间的距离约为21.6海里．

（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为

27

30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米） （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

【关键词】解直角三角形．三角函数 【答案】

解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=3x3x

在Rt△ADF中，tan50°=30?x≈1.204分 30+x=x≈27.8 ∴DF=1.203x×

3x≈48

答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二：过点D作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°

在Rt△AFD中，AF=FD·tan30° ∵AE+EF=AF

∴30+FDtan30°=FD·tan50° ∴FD≈48

答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的

应用题

1. (2010年聊城冠县实验中学二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与

28

大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可） 解：设建议他修建x公项大棚，根据题意

得7.5x?(2.7x?0.9x?0.3x)?5 即9x?45x?50?0 解得x1?22

105，x2? 33

从投入、占地与当年收益三方面权衡x2?所以，工作组应建议修建

10应舍去 3

5公顷大棚. 3

2.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x?8)元

根据题意，得4x?8?x?452 解这个方程，得 x?92

4x?8?4?92?8?360 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元 根据题意，得?

?x?y?452?x?92……1分 ；解这个方程组，得?

?y?4x?8?y?360

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452?80%?3616.（元）

因为3616.?400，所以可以选择超市A购买。

在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为362?400，所以也可以选择在超市B购买。 因为362?3616.，所以在超市A购买更省钱

29

3.（2010年黑龙江一模）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(x?10)件产品． 答案：依题意有

2220?100100??4． xx?10整理得x?65x?300?0． 解得x?5或x?60．

Qx?5时，x?10??5?0，?x?5舍去． ?x?60．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．

4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米

/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原．．速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.

（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)； (2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素) ．．

景德镇 甲

B

A

南昌

乙

答案：解：(1)300?130?a?a?130?300?2a(千米)； (2)由题意得:

300?130?aa?130300??,

8010060解得 a?70. 又∵a?0, 所以，a的取值范围为0?a?70 .

5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？ 解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：

1818?3? xx?1解这个方程，得 x1=2,x2= -3．

30