中考数学应用题(各类应用题汇总练习) 下载本文

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 【关键词】二次函数的极值问题

120?180x?150x?m2? 21120?180(2)依题意:2?80x?150x?2x2???80

82【答案】26.解:(1)横向甬道的面积为:整理得:x2?155x?750?0

x1?5,x2?150(不符合题意,舍去) ?甬道的宽为5米.

(3)设建设花坛的总费用为y万元.

?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x

2???0.04x2?0.5x?240

当x??b0.5??6.25时,y的值最小. 2a2?0.04因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,

?当x?6米时,总费用最少.

最少费用为:0.04?62?0.5?6?240?238.44万元

解直角三角形

2.(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离. 【关键词】解直角三角形

【答案】解:如图,过B点作BD⊥AC于D

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∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x

在Rt△ABD中,AD=x?tan30°=在Rt△BDC中

BD=DC=x BC=2x

3x 3又AD=5×2=10 ∴

3x?x?10得x?5(3?1) 3∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)(海里)

答:灯塔B距C处5(6?2)海里

(2009威海)如图,一巡逻艇航行至海面B处时,得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在B处的北偏西37°方向上,距B处20海里;C处在A处的北偏东65°方向上. 求B,C之间的距离(结果精确到0.1海里).

北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B

参考数据:sin37o?0.60, cos37o?0.80,tan37o?0.75,sin65o?0.91,cos65o?0.42,tan65o?2.14.

【关键词】方位角问题

【答案】过点A作AD?BC,垂足为D 在Rt△ABD中,AB?20,?B?37°, ∴AD?AB·sin37°?20sin37°≈12.

BD?AB·cos37°?20cos37°≈16.

在Rt△ADC中,?ACD?65°, ∴CD?AD12≈≈5.61

tan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6(海里)

答:B,C之间的距离约为21.6海里.

(2009年娄底)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为

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30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°,测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米) (参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58)

【关键词】解直角三角形.三角函数 【答案】

解:方法一:过D点作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中,设EF=x,则DF=3x3x

在Rt△ADF中,tan50°=30?x≈1.204分 30+x=x≈27.8 ∴DF=1.203x×

3x≈48

答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二:过点D作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中,EF=FD·tan30°

在Rt△AFD中,AF=FD·tan30° ∵AE+EF=AF

∴30+FDtan30°=FD·tan50° ∴FD≈48

答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的

应用题

1. (2010年聊城冠县实验中学二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与

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大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后),工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可) 解:设建议他修建x公项大棚,根据题意

得7.5x?(2.7x?0.9x?0.3x)?5 即9x?45x?50?0 解得x1?22

105,x2? 33

从投入、占地与当年收益三方面权衡x2?所以,工作组应建议修建

10应舍去 3

5公顷大棚. 3

2.(2010年广西桂林适应训练)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 解:(1)解法一:设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x?8)元

根据题意,得4x?8?x?452 解这个方程,得 x?92

4x?8?4?92?8?360 答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。 解法二:设书包的单价为x元,随身听的单价为y元 根据题意,得?

?x?y?452?x?92……1分 ;解这个方程组,得?

?y?4x?8?y?360

答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。

(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452?80%?3616.(元)

因为3616.?400,所以可以选择超市A购买。

在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购 买书包,总计共花费现金:360+2=362(元) 因为362?400,所以也可以选择在超市B购买。 因为362?3616.,所以在超市A购买更省钱

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3.(2010年黑龙江一模)

某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务.求改进操作方法后,每天生产多少件产品?

设改进操作方法后每天生产x件产品,则改进前每天生产(x?10)件产品. 答案:依题意有

2220?100100??4. xx?10整理得x?65x?300?0. 解得x?5或x?60.

Qx?5时,x?10??5?0,?x?5舍去. ?x?60.

答:改进操作方法后每天生产60件产品.

4.(2010年江西南昌一模)现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌,甲、乙两车分别以80千米

/时和60千米/时的速度同时出发,甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原..速返回到B处取回设备,为了还能比乙车提前到达南昌,开始加速以100千米/时的速度向南昌前进,设AB的距离为a千米.

(1)写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示); (2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素) ..

景德镇 甲

B

A

南昌

答案:解:(1)300?130?a?a?130?300?2a(千米); (2)由题意得:

300?130?aa?130300??,

8010060解得 a?70. 又∵a?0, 所以,a的取值范围为0?a?70 .

5.(2010广东省中考拟)A,B两地相距18km,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道? 解:设甲工程队铺设xkm/周,则乙工程队铺设(x+1)/周,依题意得:

1818?3? xx?1解这个方程,得 x1=2,x2= -3.

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