MI=MC+CE+EG+GI=7计算出AM和AI的值；根据等腰三角2.再根据勾股定理，

GI形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故QIAI=CI，可计

算出QI=43.

A D F H

Q

B M C E G I 【解答】解：过点A作AM⊥BC.

1根据等腰三角形的性质，得 MC=12BC=2.

∴MI=MC+CE+EG+GI=72.

215在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（1）=4. 22AI=

AM2?MI=

2154?(7)=4. 2易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG

GI∴QIAI=CI 1即QI4=3

∴QI=43.

故答案为：43.

三、解答题（共78分）

?115. （满分5分）解不等式x2≥3(x-1)-4

【考点】一元一次不等式的解法.

【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，

把x的系数化为1即可．

【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分 去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分 ∴-5x≥-15x …………………………………………….4分

∴x≤3. ………………………………………………….5分

16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 【考点】运用一元一次方程解决实际问题. 【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.

【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知

(x-2)+x=118. …………………………………………….3分 解得 x=80. ………………………………………………4分 则118-80=38. ……………………………………………5分 答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分

17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H. 求证：AG=CH

A E D G

H

B F C

（第17题）

【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.

【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.

【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分 又∵AD∥BC，且AD=BC. ∴ DE∥BF，且DE=BF.

∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠BED=∠DFB.

∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分 又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH. 在△AGE和△CHF中

∠AEG=∠DFC AE=CF

∠EAG=∠FCH ∴△AGE≌△CHF. ∴AG=CH

18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人两次成为同班同学的概率。 【考点】列举法与树状图法，概率.

【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；

（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总

的情况（9种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.

【解答】解：（1）小明 A B C

小林 A B C A B C A B C

………………………………………………………3分

（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种

3 ∴P=9=13. ………………………………………………………6分

19. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）∠PBC =∠CBD;

（2）BC2=AB·BD D C

P A O B

（第19题）

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.

【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD.

（2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证

明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.

【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分

又∵BD⊥PC

∴∠BDP=90° ∴OC∥BD.

∴∠CBD=∠OCB. ∴OB=OC .

∴∠OCB=∠PBC.

∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分

D C

P A O B

（2）连接AC.

∵AB是直径，

∴∠BDP=90°. 又∵∠BDC=90°， ∴∠ACB=∠BDC. ∵∠PBC=∠CBD,

∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分

BCAB∴BC=BD.

∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分

D C

P A O B

20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.

【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；

（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；

（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.

【解答】解：（1）20÷40%=50（人），

13÷50=26%， ∴m=26%； ∴7÷50=14%， ∴n=14%；

故空中依次填写26，14，50； ……………………3分

（2）补图；………………………………………………….5分

（3）1200×20%=240（人）.

答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分

21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -3x的图像上一点，直线

31y= -12x+2与反比例函数y= -x的图像在第四象限的交点为B.

(1)求直线AB的解析式；

(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.

（第21题）

【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.

【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y= -3x的图像上一点，把A(1, a)代入