第三章

1.写出完成下列操作的命令。 （1）建立3阶单位矩阵A。

（2）建立5x6随机矩阵A，其元素为[100，200]范围内的随机整数。 （3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。

（4）产生和A同样大小的幺矩阵。 （5）将矩阵A对角线的元素加30。 答：

(1)A=eye(3)

(2) A=100+100*rand(5,6)

(3)A=1+sqrt(0.2)*randn(10,50) (4)B=ones(size(A)) (5)A+30*eye(size(A))

2.建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A

的行列式的值，并验证A与A-1

是互逆的。 答：

B=inv(A) ;A的逆矩阵 C=det(A) ;A的行列式的值 D=A*B E=B*A

D=E=同阶单位矩阵 因此A与A-1是互逆的。

3.求下面线性方程组的解。

??4x1?2x2?x3?2?3x1?x2?2x?3?10 ?12x1?3x2?8答：

A=[4 2 -1;3 -1 2;12 3 0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b x =

-6.0000 26.6667 27.3333

4.求下列矩阵的秩、迹、条件数。

??1?123?（1）

A??51?42???3052?? ?111509??（2） B???0.43432???8.9421?? 答： (1)

rank(A) ；秩 ans =

4

cond(A) ；条件数 ans =

11.1739

trace(A) ；迹 ans =

16 （2）略

5.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。

?110.5?A???110.25? ???0.50.252??答：

A=[1 1 0.5;1 1 0.25;0.5 0.25 2] A =

1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 2.0000 [V,D]=eig(A) V =

0.7212 0.4443 0.5315 -0.6863 0.5621 0.4615 -0.0937 -0.6976 0.7103 D =

-0.0166 0 0 0 1.4801 0 0 0 2.5365