数学必修4综合测试题(内含答案)

数学必修4综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的）

1．下列命题中正确的是（ C ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

（ C ）

? 3B．－

? 3C．

? 6D．－

? 63m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ B ） 3．已知角?的终边过点P??4m，A．1或－1 B．

2222或? C．1或? D．－1或 55554、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ B ）

??5?5?) B.(,)(?,)

424244?3?5?3??3?3? C.(,)(,) D.(,)(,?)

2442244A.(?3?,)(?,5. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

5???（A） （B） （C） （D）?

64312?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果6.已知函数y?Asin(A?0,??0,|?|? A.A?4

?2，则（ ）

B.??1 C.???6

D.B?4

7. 设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ） A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素

C．A?B中有2个元素 D．A?B?R ８．已知x?(?

A．7

24?2,0),cosx?B．?7

244,则tan2x?（ ） 5C．24

7D．?24

7πππ

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”

363的一个函数是 （ ）

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xπ

A. y＝sin(＋)

26πππ

B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－) 366

10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ）

A．－6 B．－3 C．3 D．6 11. 函数y?3sin(

A．2?

3??3x)?3cos(?3x)的最小正周期为 44B．?

3?（ ） D．4

C．8

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，

小正方形的面积是

A．1

1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．? C． D．－

252525二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知sin?2?cos?2?23，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 312，则a·b= . 514. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

15. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

XA?XB的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法：

1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐2??2?标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移

3332?个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin

3x?(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 23①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、已知cos(α－

???????12)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.

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18. (本小题满分12分) 已知

１９. （本题满分12分）已知向量a?(cos??33?5?3????，0???，cos(??)??，sin(??)?，求sin?????的值.

445413443x3xxx ，sin)，b?(cos，?sin)，c?(3，?1)，

2222其中x?R． （Ⅰ）当a?b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a?c|的最大值．

２０、已知函数f(x)?2sinx?sin2x?1,x?R.

（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象.

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