专题04 不等式与不等式组

【考点1】不等式的基本性质

【例1】（2019?广安）若m?n，下列不等式不一定成立的是( ) A．m?3?n?3 【答案】D

【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；

B．?3m??3n

C．

mn? 33D．m2?n2

B、不等式的两边都乘以?3，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、如m?2，n??3，m?n，m2?n2；故D正确；

故选：D．

点睛：主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

【变式1-1】（2019?舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a?b，c?d，则( ) A．a?c?b?d 【答案】A

B．a?c?b?d

C．ac?bd

D．

ab? cd【解析】Qa?b，c?d， ?a?c?b?d．

故选：A．

点睛：此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．

a2?4b2b【变式1-2】（2019?玉林）设0??1，则m?2，则m的取值范围是 ．

a?2aba【答案】?1?m?1

a2?4b2(a?2b)(a?2b)a?2b2b【解析】m?2， ???1?a?2aba(a?2b)aaQ0?b?1， a2b?0， a2b?1， a??2????1?1?即?1?m?1． 故答案为：?1?m?1

点睛：本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键． 【考点2】解一元一次不等式（组） 【例2】（2019?呼和浩特）若不等式

2x?5?1?2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x?1)?5?5x?2(m?x)成立，则m的取值范围是( ) 3A．m??

51B．m??

53C．m??

51D．m??

5【答案】C 【解析】解不等式Q不等式

2x?54?1?2?x得：x?， 352x?5?1?2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x?1)?5?5x?2(m?x)成立， 3?x??1?m， 21?m4?， 253解得：m??，

5故选：C．

点睛：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的

不等式是解此题的关键． 【变式2-1】（2019?宁波）不等式A．x?1 【答案】A 【解析】

3?x?x的解为( ) 2B．x??1 C．x?1 D．x??1

3?x?x， 23?x?2x， 3?3x，

x?1，

故选：A．

点睛：本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．

?3x?5?x?1?【变式2-2】（2019?广西）解不等式组：?3x?42x?1，并利用数轴确定不等式组的解集．

??3?6

【答案】?2?x?3． ?3x?5?x?1①?【解析】?3x?42x?1

?6?3②?解①得x?3， 解②得x…?2，

所以不等式组的解集为?2?x?3． 用数轴表示为：

点睛：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【考点3】不等式的含参及特殊解问题

【例3】（2019?南充）关于x的不等式2x?a?1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )