24 25 26 27 28 29 30 31 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 1084.90 2074.71 138.73 1844.27 1072.51 300.95 298.38 1485.48 66.4 73.6 71.8 55.7 59.4 60.0 56.5 56.6 1177008.0100 4304421.5841 19246.0129 3401331.8329 1150277.7001 90570.9025 89030.6244 2206650.8304 72037.4 152698.7 9960.8 102725.8 63707.1 18057.0 16858.5 84078.2 4408.96 5416.96 5155.24 3102.49 3528.36 3600.00 3192.25 3203.56 106766.16 1564.7 596668656.0540 4964521.9 85687.89 将计算结果代入相关系数计算公式中， 由上得 r=2合 计 n?xy?n?x???x)2?x?yn?y???2y)2

=31?4964521.9?106766.16?1564.731?596668656.054?????????????31?85687.89?????????? =?13156831.6527097715416.5208038.5?13156831.65284247.94?456.11

= = －0.342391

解法二：应用Excel中的函数“CORREL”计算，

①将已知数据表复制到Excel中；

②在表格外选择某一单元格，点选菜单栏中“∑”右边的“▼”后，选择“其

它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“∨”，选择“统

计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“CORREL”，然后点击“确定”； ③在“函数参数”窗口中，点击“Array1”输入栏后，在Excel表中刷取“就业比例%”数据，再点击“Array2”输入栏后，在Excel表中刷取“GDP”数据，然后点击“确定”。

这时即在第②步骤中所选择的单元格中出现相关系数的计算结果。

结果也是 r=－0.34239，

这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有－0.34239，表明二者相关程度并不大，属于低度负相关关系。 相关系数检验：(免)

在总体相关系数??0的原假设下，计算t统计量：

t?rn?21?r2??0.34239?31?221?(?0.34239)??1.9624

查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取??0.05时，t?2=2.045；当显著性水平取??0.1时，t?2=1.699。

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于t?2=2.045，所以在??0.05的显著性水平

31

下，不能拒绝相关系数??0的原假设。即是说，在??0.05的显著性水平下不能认为人均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于t?2=1.699，所以在??0.1的显著性水平下,可以拒绝相关系数??0的原假设。即在??0.1的显著性水平下，可以认为人均GDP与第一产业中就业比例有一定的线性相关性。

●3.表中是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利：

公司序号 1 2 3 4 5 6 7 8 账面价值（元） 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 红利（元） 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.60 公司序号 9 10 11 12 13 14 15 16 账面价值（元） 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 红利（元） 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07 根据上表资料：

（1）建立每股账面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；

（3）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ 解： （1）设当年红利为Y，每股帐面价值为X

则回归方程为 Yi??1??2Xi，下面分别应用两种方法计算回归参数： 方法一：利用Excel进行表格运算计算公式元素：

账面价值公司序号 （元） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 红利（元） y 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.6 0.8 1.94 3 0.28 0.84 1.8 x 503.5536 436.3921 487.9681 209.6704 429.7329 370.5625 414.9369 698.5449 147.3796 543.3561 263.4129 0.3136 0.7056 325.8025 2xy 53.856 62.2522 45.5054 15.7832 40.6308 29.8375 43.9992 42.288 9.712 45.2214 48.69 0.1568 0.7056 32.49 32

15 16 12.45 11.33 1.21 1.07 155.0025 128.3689 15.0645 12.1231 261.59 26.74 5115.703 498.3157 将计算结果代入回归系数计算公式，得： 回归系数 β2? ? =

n?xy??x?yn?x???x)22合计

26?1.59216?498.31?57978.134613421.919916?5115.7?（0261.593）

26.74= 0.07287590

y 初始值 β1?y?β2x= =

26.7416?n?β2?x

n261.5916?0.0728759?=0.47977458

方法二：应用Excel函数计算直线回归方程的两个参数：

⑴应用统计函数“SLOPE”计算直线斜率：

(slope，斜率)

①在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“∑”右

边的“▼”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“∨”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“SLOPE”，然后点击“确定”；

②在“函数参数”窗口中，点击“Known_y’s”输入栏后，在Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_x’s”输入栏后，在Excel表中刷取x列数据，然后点击“确定”。 这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果?2?0.072876

⑵应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y轴的截距——直线起点值：

(截距intercept )

①在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“∑”右

边的“▼”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“∨”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“INTERCEPT”，然后点击“确定”； ②在“函数参数”窗口中，点击“Known_y’s”输入栏后，在Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_x’s”输入栏后，在Excel表中刷取x列数据，然后点击“确定”。 这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果?1? 0.479775

^75于是，回归方程为 Yi?0.4797?0.07X2876i

（2）参数的经济意义是：当每股帐面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。

（3）序号6的公司每股帐面价值为19.25元，若增加1元后，每股帐面价值为X=20.25元，则当年红利估算为：

^Yi?0.479775?0.072876?20.25?1.955514(元)

33

●4.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称 航班正点率（%） 投诉率（次/10万名乘客） 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 81．8 76．6 76．6 75．7 73．8 72．2 71．2 70．8 68．5 0．21 0．58 0．85 0．68 0．74 0．93 0．72 1．22 1．25 (1)画出这些数据的散点图； (2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？

(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程； (4)对估计的回归方程的斜率作出解释；

(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ 解：（1）利用EXCEL制作数据散点图： 将已知表格的后两列复制到Excel中，选择该表格后，点击：图表向导→XY 散点图→确定，即得散点图如下：

投诉率（次/10万名乘客）1.41.210.80.60.40.20657075航班正点率(%)8085

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，说明航班整点率与投诉率两者之间，存在着一定的负相关关系。

[利用Excel的统计函数“CORREL”计算得到相关系数r= －0.88261，属于高度负相关] （3）求投诉率依赖航班正点率的估计的回归方程

设投诉率为Y，航班正点率为X 建立回归方程 Yi??1??2Xi 解法一：应用Excel函数计算：

应用统计函数“SLOPE”计算直线斜率为：?2=－0.07041

应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y轴的截距为：?1= 6.017832

解法二：应用Excel列表计算：

作出Excel运算表格如下：

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航空公司名称 航班正点率投诉率（次（%） /10万名乘客） x 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 667.2 n?xy??x?yn?x???x)22x2 xy 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 合 计 得回归系数为： β2?y 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 7.18

66?7.226691.24 5867.56 5867.56 5730.49 5446.44 5212.84 5069.44 5012.64 4692.25 49590.46 17.178 44.428 65.11 51.476 54.612 67.146 51.264 86.376 85.625 523.215 ? =

9?523.21?5?81.5611158.39?49590.?（46667.2）

7.18= —0.0704144

初始值 β1?y?β2x= = 于是得回归方程为

^?ny?β2?x

n667.297.189?0.0704144?=6.01783

Yi?6.017?80X.07i

（4）参数的经济意义是：航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

（5）航班按时到达的正点率为80%时，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

??6.0178?0.07?80?0.4187（次/10万） Yi5. 表中是1992年亚洲各国人均寿命（y）、按购买力平价计算的人均GDP（x1）、成人识字率（x2）、一岁儿童疫苗接种率（x3）的数据 序国家和 平均寿命 人均GDP 号 地区 y（年） x1（100美元） 1 2 3 4

成人识字率x2（%） 一岁儿童疫苗接种率 x3（%） 日本 中国香港 韩国 新加坡 79 77 70 74 194 185 83 147 99 90 97 92 99 79 83 90 35