专题一 三角

[江苏卷5年考情分析]

小题考情分析 常考点 1.三角化简求值(5年2考) 2.三角函数的性质(5年3考) 3.平面向量的数量积(5年5考) 可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要．三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异． 偶考点 1.平面向量的概念及线性运算 2.正、余弦定理 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角函数值(见2014年、2018年三角解答题)，第二类是给出在三角形中(见2015年、2016年三角解答题)，第三类是给出向量(见2017年三角解答题). 第一讲 小题考法——三角函数、解三角形

考点(一) 三角化简求值 [题组练透]

1．计算：sin 50°(1＋3tan 10°)＝________.

主要考查利用三角恒等变换解决化简求值或求角问题．多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式. 大题考情分析 新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，?解析：sin 50°(1＋3tan 10°)＝sin 50°?1＋3

?

cos 10°＋3sin 10°

＝sin 50°×

cos 10°3?1?

2?cos 10°＋sin 10°?

2?2?

＝sin 50°× cos 10°＝

2sin 50°cos 50°sin 100°cos 10°

＝＝＝1.

cos 10°cos 10°cos 10°

sin 10°?

?

cos 10°?

答案：1

11

2．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为

27

1

________．

11－27tanα－β＋tan β1

解析：∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴

1－tanα－βtan β113

1＋×27π0<α<.

2

12×32tan α3

又∵tan 2α＝＝＝>0， 2

1－tanα?1?24

1－???3?π

∴0<2α<，

2

31＋47tan 2α－tan β

∴tan(2α－β)＝＝＝1.

1＋tan 2αtan β31

1－×471π

∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，

723π

∴2α－β＝－. 43π

答案：－

4

π?3??2?π

3．已知tan?α＋?＝，则cos?－α?＝________.

4?4??4?

π?1＋tan α31?2?π

解析：由tan?α＋?＝＝，解得tan α＝－，所以cos?－α

4?1－tan α47??4

?＝

??

?π

1＋cos?－2α

?22

??

?1＋sin 2α

＝

2

1sin αcos α＝＋sin αcos α，又sin αcos α＝＝22

2sinα＋cosα

tan α719

＝－，故＋sin αcos α＝. 2tanα＋150225

9

答案： 25

[方法技巧]

1．解决三角函数求值或求角问题的关键与思路

解决三角函数的求值或求角问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

2

2．常见的配角技巧

(1)2α＝(α＋β)＋(α－β)； (2)α＝(α＋β)－β； α＋βα－β

(3)β＝－；

22α＋βα－β

(4)α＝＋；

22

β??αα－β??(5)＝?α＋?－?＋β?等．

2??22??3．三角函数化简的原则及结果

考点(二) 三角函数的性质 [题组练透]

π?π?π

1．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)?－<φ

2?3?2称，则φ的值为________．

主要考查三角函数的对称性、求函数的单调区间或最值(值域)，以及根据函数的单调性求参数的值或取值范围. ?π??2π?解析：由题意得f??＝sin?＋φ?＝±1，

?3??3?

∴

2ππ

＋φ＝kπ＋，k∈Z， 32

π

∴φ＝kπ－，k∈Z.

6

?ππ?∵φ∈?－，?， ?22?

π

∴φ＝－.

6π

答案：－

6

3