数学

5．1 平行关系的判定

学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．

知识点一 直线与平面平行的判定定理

思考 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？

梳理 判定定理

表示 定理 图形 文字 符号 若平面外一条直线与__ 直线与平面平行的判定定理 __________________________，则该直线与此平面平行

知识点二 平面与平面平行的判定定理

a α??bα??a∥α a∥b??数学

思考1 三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

梳理 判定定理

表示 定理 图形 文字 符号 平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的______________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 abββ a∥αb∥α????α∥β ??

类型一 直线与平面平行的判定问题 命题角度1 以锥体为背景证明线面平行

AM

例1 如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且SMDN＝. NB

求证：MN∥平面SBC. 引申探究

本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN∥平面SBC.

数学

反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．

跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 命题角度2 以柱体为背景证明线面平行

例2 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.

反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线． 跟踪训练2 如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证：BC1∥平面AB1D1；

(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.