牡丹江师范学院教案
教研室： 教师姓名： 授课时间:
课程名称 授课内容 教学目的 教学重点 教学难点 教具和媒体使用 教学方法 概率论与数理统计 授课专业和班级 授课学时 2学时 两个正态总体参数的假设检验 总体分布的假设检验 理解两个正态总体参数的假设检验及总体分布的假设检验 两个正态总体参数的假设检验 总体分布的假设检验 黑板 讲授法、读书指导法、引导法 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布时间分配置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 (90分钟) 本课程知识的引入 5分钟 重点和难点讲授 45分钟 30分钟 5分钟 5分钟 第七章 假设检验 §7.3 两个正态总体参数的假设检验 1、 关于两个正态总体均值 2、 关于两个正态总体方差 §7.4总体分布的假设检验 教 学 过 程 1、两个正态总体参数的假设检验 ?关于两个正态总体均值?1??2的假设检验 ? 22?关于两个正态总体方差?1??2的假设检验2、总体分布的假设检验 本节小结 作业布置 板 书 设 计 讲授新 拓展内容 课后总结 教研室主任签字 年 月 日
讲 稿授 课 内 容 第七章 假设检验 §7.3 两个正态总体参数的假设检验 设总体X~N(?1,?12)，总体Y~N(?2,?22)，从两个总体中分别抽取样本 X1,X2,,Xn1及Y1,Y2,,Yn2， 备 注 样本均值与样本方差是 ?1n11n12 X??Xi，S1?(Xi?X)2 ?n1i?1n1?1i?1?或 1 Y?n2??1n2Yi，S2?(Yj?Y)2 ??n2?1j?1i?12n22我们来检验关于参数?1,?2,?12,?2的某些假设 一、关于两个正态总体均值?1??2的假设检验 1、如果已知?1及?2，则统计量 U?X?Y???21n1??22~N(0,1) n22、如果未知?1及?2，假定?1=?2，则统计量 T?X?Y~t(n1?n2?2) 11S??n1n2??其中 2(n1?1)S12?(n2?1)S2 S?? n1?n2?2 讲 稿 授 课 内 容 原假设 H0 备 注 两个正态总体均值的假设检验表 备择假设 已知?1及?2 未知?1及?2（?1=?2） H1 在显著性水平?下关于H0的拒绝域 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 |U|?u? 2|T|?t?(n1?n2?2) 2U?u? U??u? T?t?(n1?n2?2) T??t?(n1?n2?2) 例1 某种物品在处理前与处理后分布抽样分析其含脂率如下： 处理前xi:0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27； 处理后yj:0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12 假定处理前与处理后的含脂率都服从正态分布，且标准差不变，问处理后含脂率的均值是否显著降低？(取显著性水平?=0.01) 解：设该种物品处理前的含脂率X~N(?1,?12)，处理后的含脂率Y~N(?2,?22)，因为未知?1及?2，所以按题意，假定?1=?2，检验下面的假设 H0:?1??2;H1:?1??2 选取统计量 T?X?Y~t(n1?n2?2) 11S??n1n2???我们有 n1?7,x?0.24,s12?0.00912n2?8,y?0.13,s2?0.0039? 计算 讲 稿 授 课 内 容 6?0.0091?7?0.0039S???0.0794 7?8?2 备 注 由此得统计量T的观测值 T?0.24?0.13?2.68 110.0794??78临界值t?(n1?n2?1)?t0.01(13)?2.65。因为T?t0.01(13)，所以在显著性水平??0.01下，拒绝原假设H0而接受备择假设H1，即认为处理后含脂率的均值显著降低了。 2二、关于两个正态总体方差?12??2的假设检验 进行双侧假设检验，即检验假设 22H0:?12??2;H1:?12??2 时应选取的统计量以及关于原假设H0的拒绝域。 1、如果已知?1及?2，设 ^1n11n222???(Xi??1),?2??(Yj??2)2 n1i?1n2j?1^21^2^2（1） 当?1??2时，统计量 ?1^2^2??(X?(Yj?1^2n1i??1)2/n1~F(n1,n2); ??2)2/n2^2?2i?1n2j（2） 当?2??1时，统计量 ?2?1^2^2?(Y?j?1n1i?1n2j??2)2/n2~F(n2,n1); 2??)/n1i1?(X 讲 稿 授 课 内 容 综合（1）及（2），我们选取统计量 备 注 ?^2^2?max??1,?2???~F(n，n) F1?分子分母?^2^2?min??1,?2???n分母分别表示统计量F1的分子及分母的样本容量。 其中n分子， 对于给定的显著性水平?，临界值 F1??2(n分子，n分母)及F?(n分子，n分母) 2如果根据样本观测值计算得到的统计量F1的观测值 F1?F1??2(n分子，n分母)或F1?F?(n分子，n分母) 2则在显著性水平?下拒绝原假设H0。但是，因为统计量F1的观测值总大于1，当?取较小的值(??0.10)时总有 F1??(k1,k2)=21?1 F?(k1,k2)21?所以统计量F1的观测值不可能小于F?2(n分子，n分母)因此在显著性水平?n分母) 下关于H0的拒绝域只能是F1?F?(n分子，22、如果未知?1及?2，则与1类似，应选取的统计量 F2?2max?S12,S2?min?S,S2122?~F(n分子-1，n分母?1) 关于原假设H0的拒绝域的讨论与1类似。