讲 稿 授 课 内 容 原假设 H0 备 注 由例1与例2的解法可知：如果两个正态总体的分布参数 两个正态总体方差的假设检验表 备择假设 已知?1及?2 未知?1及?2 H1 在显著性水平?下关于H0的拒绝域 ?12??22 ?12??22F1?F?(n分子，n分母) 2F2?F?(n分子?1,n分母?1) 2?12??22 ?12??22S12F?2?F?(n1?1,n2?1) ?1F1?2?F?(n1,n2) 2S2^?2^2?12??22 2?12??2S12F2?2?F?(n1?1,n2?1) ?2F1?2?F?(n2,n1) S2^?1^2例2 在上面的例1中，我们曾假定某种物品处理前与处理后含脂率的标准差不变，这一假定能否成立呢？为此，我们应当检验处理前与处理后含脂率的方差是否有明显差异。（取显著性水平?=0.05） 解 要检验的假设是 22H0:?12??2;H1:?12??2 2因为未知?1及?2，由例1已知s12?s2，所以应选取统计量 ?1,?2,2?12,?2 S12F2?2~F(n1?1,n2?1) S2计算统计量F2的观测值得 F2?0.0091?2.33 0.0039临界值 F?(n1?1,n2?1)?F0.025(6.7)?5.12 2因为F2?F0.025(6.7)，所以接受原假设H0，即认为处理前与处理后含脂率的方差无显著差异。 都是未知的，则为了检验这两个总体的均值是否有显著差异，应当首先检验这两个总体的方差是否有差异。

讲 稿 授 课 内 容 §7.4 总体分布的假设检验 一、基本思想：如果总体分布是未知的，则需要对总体的分布进行推断，这就是关于总体分布的假设检验问题。 二、皮尔逊?2拟合检验准则 1、设进行n次独立试验（观测），得到总体X的统计分布如下表： 子区间 a0?a1 a1?a2 备 注 频数 m1 m2 频率 f1 概率 p1 p2 f2 al?1?al ml fl pl 总计 n 1 1 我们提出原假设H0：总体X服从某一理论分布。 在假设H0成立的条件下，计算X落在各个子区间内的概率pi(i?1,2,,l) 为了检验原假设H0，即检验理论分布与统计分布是否符合，我们把偏差fi?pi（i=1,2,…，l）的加权平方和作为理论分布与统计分布之间的差异度： Q??ci(fi?pi)2 i?1l其中ci为各个偏差fi?pi的权。 2、皮尔逊证明了： 如果取ci?n，则当n??时，统计量Q的分布趋于自由度为pik?l?r?1的?2分布，其中l是所分子区间的个数，r是理论分布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数。 讲 稿 授 课 内 容 3、当假设的理论分布中含有未知参数时，一般应当利用最大似然估计 法求这些参数的估计值。 通常把统计量Q记作?2，即 备 注 n(fi?pi)2 ???pi?1i2l为了便于计算，注意到fi?2mi，上式可以写成 nl(mi?npi)2 ???npi?1i对于给定的显著性水平?，查得?2的临界值??2(l?r?1)，使得 2P[?2???(l?r?1)]?? 如果由试验数据计算得到的统计量?2的观测值大于??2(l?r?1)，则在显著性水平?下拒绝原假设H0；否则，接受H0。 例1 在§2.3中，我们曾介绍一个关于观察放射性物质在每段时间内放射的粒子数X的实验，利用皮尔逊?2拟合检验准则检验放射粒子数X服从泊松分布的假设。（取显著性水平?=0.05） 解：按题意，要检验的原假设是 H0:X~P(?) 在§6.1例3中，已经求得未知参数?的最大似然估计值??x，由已给的样本观测值计算得 1l10094??x??mixi??3.870 ni?12608^?^?现在利用?2准则检验原假设 H0:X~P(3.87) 我们有概率函数 讲 稿 授 课 内 容 3.87xi?3.87pi?p(xi)?e,xi?0,1,2,… xi!得到 备 注 ?2?13.05 因为子区间的个数l?11，利用观测值估计的参数的个数r=1，所以自由度对于给定的?=0.05，查附表得 22??(k)??0.05(9)?16.9 2(9)，所以接受原假设H0即可以认为每段时间内的放射粒因为?2??0.05子数服从泊松分布P（3.87） 例2 在§2.4中，我们曾经得到250个零件尺寸的偏差的统计分布，利用皮尔逊?2拟合检验零件尺寸的偏差X服从正态分布的假设。（取显著性水平?=0.05） 解 按题意，要检验的原假设是 H0:X~N(?,?2) 在§6.1例5中，已经求得参数?及?的最大似然估计值分别是 ?~1n2??x,??(xi?x)?? ?ni?1^?^已知n=250，把各个子区间的中点值取作xi，计算参数?及?的最大似然估计值得 ^^??0.1(?m),??10.5(?m) 现在检验原假设 H0:X~N(0.1,10.52) 我们有X的概率密度 f(x)?1e10.52??(x?0.1)2220.5 注意到正态分布的区间是(??,??)，所以第一个子区间应扩大为(??,?25),最后一个子区间应扩大为(?25,??)，按公式（4.5）不难计算X落在各个子区间内的概率pi(i?1,2,得到 ,12) ?2?0.705 因为合并后的子区间的个数l?10，利用观测值估计的参数个数r=2，所以自由度 K=10-2-1=7 对于给定的?=0.05得 22??(k)??0.05(7)?14.1 2(7)，所以接受原假设H0即可以认为零件尺寸的偏差X服因为?2??0.05从正态分布H0:X~N(?,?2) 参考书目 ? 《概率论与数理统计教程》 沈恒范 高等教育出版社 ? 《概率论与数理统计教程辅导及习题全解》 周奎伟 宋彩霞 人民日报出版社