秘密★考试结束前
凯里一中2018-2019学年度第二学期期末考试试卷
高一数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置. 3.选择题选出答后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线3x?y?1?0的斜率是（ ）
A.3
B.
3 3
C.?3 3
D.?3 2.函数f(x)?A.[0,4]
lnx的定义域为（ ） 4?x
B.[0,4)
C.(0,4]
D.(0,4)
3.正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?3，S3?21，则公比q?（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
4.已知a,b,c是不同的直线，?,?是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若a//b,b??，则a//?
B.若a?b,a?c,b??,c??，则a?? D.若a??,a??，则?//?
C.若???,?I?a,b?a，则b??
0.335.已知a?log30.3,b?3,c?0.3，则（ ） A.a?b?c
B.b?c?a
C.b?a?c
D.c?b?a
6.在直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(0,2),C(?1,?1)，则?ABC的面积为（ ） A.22
|x| B.4
C.42
D.8
7.函数y?3sin2x的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?1?x?y?2x8.若实数x,y满足约束条件?2，则x?y的最大值是（ ）
??x?y?3A.?1
B.0
C.1
D.2
9.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足acosA?bcosB，则?ABC的形状为（ ） A.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形
B.等腰三角形 D.等边三角形
10.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）
A.8
B.12
C.16
D.24
11.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?ABC是正三角形，若AA1?2AB?23，则该三棱柱外按球的表面积为（ ） A.
32? 3
B.8?
C.16?
D.64?
rrrrrrrrrrrrr2?|a?b|?|a?b|r12.若向量a,b,c满足：a与b的夹角为，且(c?a)(c?b)?0，则的最小值是（ ）
3|c|A.1
B.2
C.3
D.2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
?2,n?1?13.若数列?an?满足an??，则a3?_________. 11?,n?1?a?n?114.在直角坐标系xOy中，直线l1:y?kx?1与直线l2都经过点(3,2)，若l1?l2，则直线l2的一般方程是___________. 15.已知算式20?___________.
16.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值
?2?，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是．．．
5?1m4?m2??_________. 为，约为0618，这一数值也可以近似地用m?2sin18表示，则2?2cos27?12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知集合A?x|x?2x?3?0,B?y|y?4,x?1. （Ⅰ）求A?B；
（Ⅱ）若集合C?(A?B)?Z，写出集合C的所有子集. 18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx?sin??2??x?????x??3?cos2x?sin2x?. ?2?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求方程f(x)?2的解构成的集合. 19.（本小题满分12分
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA?底面ABCD.
（Ⅰ）证明：BD?PC；
（Ⅱ）（文科）若?BAD??BPA?60，求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值. （理科）若?BAD??BPA?60，求二面角P?CD?A的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知?ABC的三个内角
??A、B、C的对边分别是a、b、c，?ABC的面积S?abc，4a2?b2?2csinC?ab
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若?ABC中，BC边上的高h?21.（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列?an?中，a2?5,a1,a3,a11成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3，求a的值.
311?S?nS，设数列的前项和，求证. b??nnnan2?5an?46322.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，点A(0,1)，圆C的圆心为C(a?3,2a)，半径为2. （Ⅰ）若a?2，直线l经过点A交圆C于M、N两点，且|MN|?23， 求直线l的方程；
uuuruuuruuur（Ⅱ）若圆C存在点P满足AP?(OA?OP)?0，求实数a的取值范围.
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