高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。2018-2019学年江苏省南通市高考数学一模试卷

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，0，1}，A∩B= ．

2．若复数z=a+2i（i为虚数单位，a∈R）满足|z|=3，则a的值为 ． 3．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 ．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为

5．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：

元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，有 户月消费额在1000元以下

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6= ．

7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线条渐近线方程为

，则该双曲线的方程为 ．

过点P（1，1），其一

8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1﹣ADE的体积为 ． 9．若函数f（x）=

（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为 ．

10．已知，则的值是 ．

11．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x﹣y+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是 ． 12．已知边长为6的正三角形ABC，为 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则

2

，AD与BE交点P，则的值

的值为 ．

14．已知函数f（x）=2ax+3b（a，b∈R），若对于任意x∈，都有|f（x）|≤1成立，则ab的最大值是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a+b﹣c）（a+b+c）=ab． （1）求角C的大小；

（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．

16．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证： （1）BE⊥AC； （2）BE∥平面ACD1．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心

率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．

18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点． （1）按下列要求建立函数关系：

①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数； ②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．

19．已知函数f（x）=a+lnx（a∈R）．