象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 生：思考后口答 （教师可以提前安排学生画好y=2x2与y=2(x－1)2图象留待后面备用。） 师：今天我们就一起来学习——板书课题 二、做一做、想一想、议一议 师：在刚才的图中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 生：一生上前板演，众生独立完成后小组交流讨论，各小组派代表上台展示讨论结果； 师：倾听、指导； 看着刚才画的图象，你能填写下表吗?（提前准备小黑板） y=2(xy=2x2 －1)2y=2(x的图＋1－1)2 象 向右向上的图平移平移 象 开口 1个 1个 方向 单位 单位 对称 轴 顶点 生：思考填表 问题2：结合上面所画图象以及上表，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、归纳提升 1问题：你能说出函数y=－3(x－1)2＋2的图象与1函数y=－3x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

16

1(函数y＝－3(x－1)2＋2的图象可以看成是将函1数y=－3x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 师：你能将你所发现的总结一下吗？ 师生明确：归纳：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2 形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h; （3）顶点坐标是（h,k）. 四、课堂练习： 1、 P10 练习 2、补充备用练习 【1】已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3； (4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质； 【2】函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 五、小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业： 课后反思 时间科目数学年级九年级 课题

22.1二次函数（第六课时） 17

教学目标 教学重点 教学难点 课时安排 课前准备 教学过程 知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 情感态度与价值观培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点。 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐bb4ac－b2标分别是x＝－2a、(－2a，4a)是教学的难点。 一课时 批注 一、情境导入 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 师：展示问题串； 生：独立思考后口答，小组可以补充。 1师：不画出图象，你能直接说出函数y=2x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?1你能画出函数y=2x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题 二、解决问题 1师生分析：如果把y=2x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用1描点法作图的方法作出函数y=2x2＋6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。 18

1师生共同：将y=2x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k形式，并确定顶点坐标和对称轴。 师生：解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； x ? 3 4 5 6 7 8 9 ? y ? ? (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数1y=2x2＋6x+21的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x＜6时，函数值y随x的增大而减小；当x＞6时，函数值y随x的增大而增大； 当x＝6时，函数取得最大值，最大值y＝3 三、做一做 1 1．请你按照上面的方法，画出函数y＝2x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函

19

数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； （对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范） 板书归纳： bbby＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ax)＋c ＝a[x2＋ax＋(2a)2b－(2a)2]＋c bbb2＝a[x2＋x＋()2]＋c－ a2a4ab24ac－b2＝a(x＋)＋ 2a4a当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。 bb4ac－b2对称轴是x＝－2a，顶点坐标是(－，) 2a4a四、课堂练习： 1、P12练习 2、填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； 5(2)抛物线y＝2x2－2x－2的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 12(4)抛物线y＝－2x＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 3、画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 4、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x 1(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝2x2－4x＋3 5、求二次y 函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象o x 的对称轴，并说

20