《理论力学》选择题集 37
(A) aa=ab=ac；
(B) aa (C) aa>ab>ac； (D) aa>ab 12-10.图示三物体在地面附近某一同样的高度分别以不同的质心初速va、vb、vc(va>vb>vc)抛 出，它们的质量均为M。若不计空气阻力，它们的速度在坐标轴上的投影，有以下四种说法，其中哪些是正确的？ (A) vax=常量，vbx=常量，vcx=常量； (B) vax?常量，vbx=常量，vcx=常量； (C) vay?常量，vby=常量，vcy?常量； (D) vay?常量，vby?常量，vcy?常量。 12-11.图示均质方块质量为m，A、B两处装有两个大小忽略不计的圆轮，并可在光滑水平 面上滑动，开始时方块处于静止状态，若突然撤去B端的滑轮支撑，在刚撤去滑轮B的瞬时，以下几种说法中，哪些是正确的？ A C B (a) (b) (c) va vb vc (A) 在刚撤滑轮B的支撑时，方块的质心加速度ac?AC向下； (B) 只有在刚撤滑轮B的支撑时，方块的质心加速度ac铅直向下； (C) 滑轮B的支撑撤去后，方块质心加速度ac始终铅直向下； (D) 只有在刚撤滑轮B的支撑时，方块质心速度vc铅直向下； (E) 滑轮B的支撑撤去后，方块质心速度vc在x轴上的投影始终为零； (F)滑轮B的支撑撤去后，方块质心的x坐标xc始终保持不变。 13-1. 图示一均质圆盘以匀角速度?绕其边缘上的O轴转动，已知圆盘的质量为m，半径为R，则它对O轴的动量矩GO大小为 O ? 2 (A) GO=3mR?/2 (B) GO=mR2? C 2 (C) GO=mR?/2 R (D) GO=mR2?/3 13-2. 图示一均质圆盘的质量为m，半径为R，沿倾角为?的斜面滚动而无滑动。已知轮心O 的速度大小为v，则它对斜面上与轮的接触点C的动量矩大小GC为 (A) GC=mRv/2; O (B) GC=mRv; R v (C) GC=3mRv/2; C (D) GC=5mRv/2. ? 13-3. 图示两均质细杆OA与AB铰接于A，在图示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速 上海理工大学 力学教研室 37 O A ? 《理论力学》选择题集 38 度为?，AB杆相对于OA杆的角速度亦为?，O、A、B三点位于同一铅直线上。已知OA和AB两杆的质量均为m，它们的长度均为L，则该系统此时对O轴的动量矩大小为GO为 (A) GO=21mL2?/6; (B) GO=11mL2?/4; (C) GO=8mL2?/3; (D) GO=5mL2?/3. 13-4. 图示z轴通过某物体的质心C，该物体的质量为m，图示z1、z2、z三轴彼此平行，z1 与z两轴相距为a，z与z2两轴相距为b，z1与z2两轴相距为d，则由转动惯量的平行轴定理可得 z 22 (A) Jz1-Jz2=m(a-b); b z2 z1 a (B) Jz2= Jz1+md2; (C) Jz=Jz1+ma2; (D) Jz2= Jz+mb2. C x d y 13-5. 图示一细棒由铁质和木质两段构成，两段长度相等，都可视为均质的，其总质量为M。 此棒对通过A、B、C的三轴z1、z2、z3的转动惯量分别用Jz1、Jz2、Jz3表示，则 (A) Jz1>Jz2>Jz3; z3 z2 z1 (B) Jz2> Jz1 >Jz3; 铁木 B (C) Jz1=Jz2>Jz3; A C (D) Jz1=Jz3+M(L/2)2。 L/2 L/2 13-6. 图示A、B两轮的转动惯量相同。图a中绳的一端挂一重W的物块，图b中绳的一端 作用一铅直向下的拉力T，且T=W。A轮的角加速度和它对转轴A的压力大小分别用?A和PA表示，B轮的角加速度和它对转轴B的压力大小分别用?B和PB表示，则 (A) ?A?B; (D) PA=PB; A r B r (a) W (b) T 13-7. 图示一绳索跨过均质的定滑轮B，绳的一端悬挂一质量为m1的重物A；另一端悬挂一 质量为m3的重物C。滑轮B的质量为m2，半径为R，其角加速度?设为顺时针向。绳索的质量忽略不计，则滑轮B的转动微分方程为 m3 A m1 C B R ? 上海理工大学 力学教研室 38 《理论力学》选择题集 39 (A) 1m2R2??(m3?m1)gR 21m2R2??(m1?m3)gR 21m2R2??m3(g?R?)R?m1(g?R?)R 21m2R2??m1(g?R?)R?m3(g?R?)R 2(B) (C) (D) 13-8. 图示杆OA的重量为P，它对O轴的转动惯量为J，弹簧的刚性系数为c，当杆位于铅 直位置时，弹簧无变形，则OA杆在铅直位置附近作微小摆动时的运动微分方程为 O a b B ? C P A (A) (C) ??ca2??Pb? J?? (B) (D) ???ca2??Pb? J????ca2??Pb? ?J?????ca2??Pb? ?J??13-9. 图示均质圆盘，其转动惯量为JO，可绕固定轴O转动，轴承的摩擦不计。盘上绕以绳 索，绳的两端各挂一重物A和B，它们的重量分别为PA和PB，且PA>PB。设绳与圆盘间有足够的摩擦，使绳不在圆盘上打滑。悬挂A、B两重物的绳索的张力分别为TA和TB。以下几种说法中，哪些是正确的？ (A) TA>TB； (B) TA=TB； (C) TA (D) 若在圆盘上加一适当大小的逆时针转向的力偶，有可能使TA=TB； (E) 若在圆盘上加一适当大小的顺时针转向的力偶，就可能使TA=TB。 13-10. 图示圆轮重为P，半径为R，绕固定轴O转动，若轴承的摩擦不计。图(a)、(d)两轮 的质量均匀分布在轮缘上，可视为均质圆环，而图(b)、(c)两轮的质量均匀分布在其轮面内，可视为均质圆盘。图(a)和图(b)中的圆轮受P力作用，图(c)受力偶矩为M=PR/2的力偶作用，图(d)的圆轮上挂一重为P的重物。以下四种说法中，哪些是正确的？ M=PR/2 AB上海理工大学 力学教研室 39 P (a) (b) P (c) (d) P 《理论力学》选择题集 40 (A) 图(a)中圆环的角加速度与图(b)中圆盘的角加速度相等； (B) 图(a)中圆环的角加速度与图(c)中圆盘的角加速度相等； (C) 图(a)中圆环的角加速度与图(d)中圆环的角加速度相等； (D) 图(b)中圆盘的角加速度与图(d)中圆环的角加速度相等。 13-11. 图示半径为R的均质圆盘，可沿光滑水平面在铅直面内作平面运动，其受力情况如 图所示。若四图中各圆盘质心O的加速度分别以aO(a)、aO(b)、aO(c)和aO(d)表示，其绕质心O的角加速度分别以?(a)、?(b)、?(c)、?(d)表示。以下几种说法中，哪些是正确的？ (a)(A) aO(a)= aO(b)= aO(c)； (D) ?(a)> ?(b)> ?(c)； (b)(c)(d)(C) aO(a)= aO(d)； O P O R/2 P O M=PR P O (B) aO(a)> aO(b)>aO(c)； (E) ?(a)= ?(d)。 13-12. 图示均质圆盘重P，半径为r，圆心为C，绕偏心轴O以角速度?转动，偏心距OC=e， 该圆盘对定轴O的动量矩为 O (A) e C ? P(r?e)2? 2gP2(r?e2)? 2g (B) P2(r?2e2)? 2gP2(r?2e2)? 4g(C) (D) 13-13. 图示无重刚杆焊接在z轴上，杆与z轴的夹角??90?，两质量相同的小球A、B焊接 在杆的两端，且AO=OB，系统绕z轴以不变的角速度?转动。以下四种说法中，哪个是正确的？ ? (A) 系统对O点的动量矩守恒，对z轴的动量矩不守恒； B (B) 系统对O点的动量矩不守恒，对z轴的动量矩守恒； O (C) 系统对O点和对z轴的动量矩都守恒； A ? (D) 系统对O点和对z轴的动量矩都不守恒。 13-14. 图示均质圆轮重为Q，半径为R，两重物的重分别为P1和P2，平面的摩擦忽略不计。 以下所列的求圆轮角加速度的公式中，哪个是正确的？ P1 R 上海理工大学 力学教研室 40 P2