第二章 轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：

；

； （b）解：

；

；

（c）解： ； 。 (d) 解： 。

2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。

解：由题意可得：

l ?Fdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l3

0 FN（x1）=?x103Fx2/l3dx=F(x1 /l) 3

2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图 ??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??

N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为

直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

的竖

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力 截面的夹角，试求当 示其方向。 解：

，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横

，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解： （压）

（压）

2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

lFdxFFldxdx??d(?l)? ，?l??

0EA(x)E0A(x)EA(x)

r?r1r?rd?d1dx?，r?21?x?r1?2x?1，

r2?r1ll2l2d?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2??2l22ld?d2ldx2ldudx?du，?221du??(?2)

d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu因此，

?l??l0lFFldx2Fldudx???(?) 2?00EA(x)EA(x)?E(d1?d2)u????2Fl2Fl1?1??? ???E(d?d)?d?dd?E(d1?d2)?u??0112?2x?1??2??2l?0ll???2Fl11???? ?d?ddd1??E(d1?d2)?21l?1?22??2l?