2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
lFdxFFldxdx??d(?l)? ，?l??
0EA(x)E0A(x)EA(x)
r?r1r?rd?d1dx?，r?21?x?r1?2x?1，
r2?r1ll2l2d?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2??2l22ld?d2ldx2ldudx?du，?221du??(?2)
d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu因此，
?l??l0lFFldx2Fldudx???(?) 2?00EA(x)EA(x)?E(d1?d2)u????2Fl2Fl1?1??? ???E(d?d)?d?dd?E(d1?d2)?u??0112?2x?1??2??2l?0ll???2Fl11???? ?d?ddd1??E(d1?d2)?21l?1?22??2l?2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与
D两点间的距离改变量 。
解：
横截面上的线应变相同
因此
2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
受力图 变形协调图 解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
?X?0，N3cos45o?0，N3?0
由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm EA1210000N/mm2?100mm2N2l10000N?1000mm??0.476mm 22EA2210000N/mm?100mm B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
oC点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45?0.476(mm)
C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)
2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
ooNsin30?Nsin45?0 ：X?0ACAB? NAC?
2NAB………………………(a)
?Y?0：NACcos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21 F?A? ?22EA12EA22l21N12l1N2 ?A?(?)
FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm)
oo A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm
22221181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷
载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
??E??210000?0.0035?735(MPa)
（2）求钢丝在C点下降的距离?
Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000 cos???0.996512207
1003.51000 ??arccos()?4.7867339o
1003.5 ?l? ??1000tan4.7867339o?83.7(mm)
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）